沪教版高中二年级 第一学期7.1数列学案

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等差数列教材：等差数列（二）目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。过程：一、复习：等差数列的定义，通项公式    二、例一    在等差数列中，为公差，若且求证：1     2         证明：1  设首项为，则∵   ∴2∵  ∴ 注意：由此可以证明一个定理：设成等差数列，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 ，即：                   同样：若 则        例二  在等差数列中，                 1 若   求                解： 即   ∴                2 若 求           解：=               3 若   求           解：  即    ∴                   从而                4 若   求          解：∵ 6+6=11+1      7+7=12+2   ……                  ∴       ……                 从而+2                  ∴=2                                                    =2×8030=130  三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法      1．定义法：即证明            已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。                  解：                            当时                           时 亦满足  ∴                首项                    ∴成等差数列且公差为6     2．中项法： 即利用中项公式，若 则成等差数列。          已知，，成等差数列，求证 ，，也成AP。         证明： ∵，，成AP      ∴ 化简得：                                                                                                               =                           ∴，，也成等差数列。         3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。            例五  设数列其前项和，问这个数列成AP吗？解： 时       时                   ∵   ∴                      ∴ 数列不成AP   但从第2项起成等差数列。   四、小结： 略   五、作业：