高一数学北师大版选修2-3 创新演练阶段第1部分第二章§3 应用创新演练教案

1．抛掷一颗骰子一次，A表示事件：“出现偶数点”，B表示事件：“出现3点或6点”，则事件A与B的关系是(　　)

A．相互互斥事件

B．相互独立事件

C．既相互互斥又相互独立事件

D．既不互斥又不独立事件

解析：A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，A∩B＝{6}，所以P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝＝×，所以A与B是相互独立事件．

答案：B

2．把一枚硬币抛掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现反面”，则P(B|A)等于(　　)

A.　　　　　　　　　   B.

C.         D．1

解析：P(B)＝P (A)＝，P(AB)＝，P(B|A)＝＝＝.

答案：A

3．某农业科技站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地取出一粒，则这粒水稻种子发芽能成长为幼苗的概率为(　　)

A．0.02        B．0.08

C．0.18        D．0.72

解析：设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB，“这粒种子能成长为幼苗”为事件B|A，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由条件概率公式，得

P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72.

答案：D

4．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(　　)

A.         B.

C.         D.

解析：由P(A)＝P(B)，得P(A)P()＝P(B)P()，

即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，

∴P(A)＝P(B)，又P()＝，

则P()＝P()＝.∴P(A)＝.

答案：D

5．有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．

解析：甲、乙两人都未能解决为

＝×＝，

问题得到解决就是至少有1 人能解决问题．

∴P＝1－＝.

答案：　

6．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．

解析：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，

B＝{选出的4个球中最大号码为6}，依题意可知

n(A)＝C＝84，n(AB)＝C＝6，

∴P(B|A)＝＝＝.

答案：

7．(2011·山东高考改编)红队队员甲，乙，丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立．求红队至少两名队员获胜的概率．

解：设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则，，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件．

因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，

由对立事件的概率公式知，P()＝0.4，P()＝0.5，P()＝0.5.

红队至少两人获胜的事件有DE，DF，EF，DEF.

由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，

因此红队至少两人获胜的概率为

P＝P(DE)＋P(DF)＋P(EF)＋P(DEF)

＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.

8．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：

(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对密码的概率；

(2)如果他记得密码的最后一位数字是偶数，不超过2次就按对密码的概率．

解：(1)设“第i次按对密码”为事件Ai(i＝1,2)，则事件A＝A1＋(1A2)表示不超过2次就按对密码．

因为事件A1与1A2互斥，由概率加法公式，得

P(A)＝P(A1)＋P(1A2)＝＋＝.

(2)用B表示“最后一位数字是偶数”这个事件，

则A|B＝A1|B＋(1A2)|B.

∴P(A|B)＝P(A1|B)＋P((1A2)|B)＝＋＝.