高一数学北师大版选修2-3 创新演练阶段第1部分第一章§2 第二课时 应用创新演练教案

 1．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有(　　)A．720种　　　　　　　　    B．360种C．240种          D．120种解析：先把甲、乙两人“捆绑”在一起看成一个人，因而有A种不同排法，再把两人“松绑”，两人之间有A种排法，因此所求不同排法总数为AA＝240种．答案：C2．(2012·北京高考)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)A．24           B．18C．12           D．6解析：若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是A；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2×A＝12，根据分类加法计数原理得总个数为6＋12＝18.答案：B3．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有(　　)A．48个          B．36个C．24个          D．18个解析：个位数字是2的有3A＝18个，个位数字是4的有3A＝18个，所以共有36个．答案：B4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(　　)A．AA          B．A·92C．AA          D．A·82解析：相间问题用插空法，8名学生先排有A种，产生9个空，2位老师插空有A种排法，所以最终有AA种排法．答案：A5．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答)解析：从剩余7人中选出4人担任4个学科科代表，共有A＝840种．答案：8406．有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次，A，B两位学生去问成绩，老师对A说：“你的名次不知道，但肯定没得第一名”；又对B说：“你是第三名”．请你分析一下，这五位学生的名次排列共有________种不同的可能．解析：先安排B有1种方法，再安排A有3种方法，最后安排C，D，E共A种方法．由分步乘法计数原理知共有3A＝18种方法．答案：187．由A，B，C等7人担任班级的7个班委．(1)若正、副班长两职只能由这三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选三人中的1人担任，有多少种分工方案？
 解：(1)先安排正、副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步乘法计数原理，共有AA＝720种分工方案．(2)7人的任意分工方案有A种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有AA种，因此A，B，C三人中至少有1人任正、副班长的方案有A－AA＝3 600种．8．7名同学排队照相，(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？解：(1)分两步，先排前排，有A种排法，再排后排，有A种排法，符合要求的排法共有AA＝5 040种．(2)第一步安排甲，有A种排法；第二步安排乙，有A种排法，第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有A种排法．由分步乘法计数原理得，符合要求的排法共有AAA＝1 440种．(3)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，与其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，有A种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有A种排法．由分步乘法计数原理得，符合要求的排法共有AA＝720种.