高一数学北师大版选修2-3 创新演练阶段第1部分第二章§5 第二课时 应用创新演练教案

 1．如果X～B(100,0.2)，那么DX的值为(　　)A．64　　　　　　　　   B．16C．20         D．8解析：DX＝100×0.2×(1－0.2)＝16.答案：B2．已知X的分布列为X－1     0     1P0.5    0.3    0.2则DX等于(　　)A．0.7         B．0.61C．－0.3        D．0解析：∵EX＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，∴DX＝(－1＋0. 3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61.答案：B3．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值与方差分别为(　　)A．EX＝0，DX＝1B．EX＝，DX＝C．EX＝0，DX＝D．EX＝，DX＝1解析：EX＝1×0.5＋(－1)×0.5＝0，DX＝(1－0)2×0.5＋(－1－0)2×0.5＝1.答案：A4．若随机变量X的分布列为P(X＝0)＝a，P(X＝1)＝b.若EX＝，则DX等于(　　)A.          B.C.          D.解析：由题意，得∴a＝，b＝.DX＝2×＋2×＝.答案：D5．有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X，Y，已知EX＝EY，DX>DY，则自动包装机________的质量较好．解析：在均值相等的情况下，方差越小，说明包装的质量越稳定，所以自动包装机乙的质量较好．答案：乙6．变量X的分布列如下：X＝k－1     0    1
 P(X＝k)A      b     c其中a，b，c成等差数列，若EX＝，则DX的值为________．解析：由a，b，c成等差数列可知2b＝a＋c.又∵a＋b＋c＝3b＝1，∴b＝，a＋c＝.又∵EX＝－a＋c＝，∴a＝，c＝.∴DX＝2×＋2×＋2×＝.答案：7．甲、乙两名射击运动员在一次射击中击中的环数为两个相互独立的随机变量X，Y，已知甲、乙两名射击运动员在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求X，Y的分布列；(2)求X，Y的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．解：(1)依题意，0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1.∵乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2，∴乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.∴X，Y的分布列分别为X10     9     8     7P0.5    0.3    0.1   0.1 Y10    9     8    7P0.3   0.3    0.2   0.2(2)由(1)可得，EX＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2(环)；EY＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7(环)；DX＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96；DY＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.由于EX>EY，说明甲平均射中的环数比乙高；又∵DX<DY，说明甲射中的环数比乙集中，比较稳定．∴甲比乙的技术好．8．(2012·全国新课标改编)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差．解：(1)当日需求量n≥16时，利润y＝80.当日需求量n＜16时，利润y＝10n－80.所以y关于n的函数解析式为y＝(n∈N)．(2)X可能的取值为60,70,80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7.X的分布列为 X60    70   80P0.1   0.2    0.7X的数学期望为EX＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76.X的方差为DX＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76) 2×0.7＝44.