高一数学北师大版选修2-3 创新演练阶段第1部分 第一章§1 应用创新演练教案

1．一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有(　　)

A．60种　　　　　　　　　     B．17种

C．12种           D．3种

解析：由分类加法计数原理知，共有3＋4＋5＝12种不同的选法．

答案：C

2．已知集合A{1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有(　　)

A．2个           B．3个

C．4个           D．5个

解析：当A含一个元素时，A＝{1}或{3}；当A含两个元素时，A＝{1,2}或{2,3}或{1,3}．∴共有5个集合．

答案：D

3．从集合{0,1,2,3, 4,5,6}中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 a＋bi，其中虚数有

(　　)

A．30个           B．42个

C．36个           D．35个

解析：完成这件事分为两个步骤：第一步，虚部 b 有6种选法；第二步，实部 a 有6种选法．由分步乘法计数原理知，共有虚数6×6＝36 个．

答案：C

4.用4种不同的颜色给矩形A，B，C，D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有(　　)

A．12种           B．24种C．48种                                                  D．72种

解析：先涂C，有4种涂法，涂D有3种涂法，涂A有3种涂法，涂B有2种涂法．

由分步乘法计数原理，共有4×3×3×2＝72种涂法．

答案：D

5．(2011·北京高考)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)

解析：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24－2＝14个．

答案：14

6．右图为一电路图，则从A到B共有________条不同的线路可通电．

解析：按上、中、下三条线路可分为三类：从上线路中有3种，中线路中有一种，下线路中有2×2种．根据分类加法计数原理，共有3＋1＋4＝8条不同的线路．

答案：8

7．设椭圆＋＝1，其中a，b∈{1,2,3,4,5}．

(1)求满足条件的椭圆的个数；

(2)如果椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的个数．

解： (1)由椭圆的标准方程知a≠b，要确定一个椭圆，只要把a，b一一确定下来这个椭圆就确定了．

∴要确定一个椭圆共分两步：第一步确定a，有5种方法；第二步确定b，有4种方法，共有5×4＝20个椭圆．

(2)要使焦点在x轴上，必须a>b，故可以分类：a＝2,3,4,5时，b的取值列表如下：

故共有1＋2＋3＋4＝10个椭圆．

8．某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的1种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各1人，有多少种不同的选法？

解：由题意可知，在艺术小组9人中，有且仅有1人既会钢琴又会小号(把该人称为“多面手”)，只会钢琴的有6人，只会小号的有2人，把选出会钢琴、小号各1人的方法分为两类：

第一类：多面手入选，另1人只需从其他8人中任选一个，故这类选法共有8种．

第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号者也只能从只会小号的2人中选出，故这类选法共有6×2＝12种．

因此有N＝8＋12＝20种不同的选法．