2013-2014学年高二数学 基础知识篇 3.1《回归分析》同步练测 北师大版选修2-3教案

 §1 回归分析 同步练测（数学北京师大版选修2-3）   一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的     是(    )A.预报变量在轴上，解释变量在轴上B.解释变量在轴上，预报变量在轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上D.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上2.为了考察两个变量，之间的线性相关性，甲，乙两个同学各自独立做10次和15次的试验，并利用线性回归方法，求得回归直线和．已知两人在试验中，发现变量的观测数据的平均值刚好相等，都为；变量的观测数据的平均值刚好也相等，都为.则下列说法正确的是（　　）A.直线和有交点B.直线和相交，但是交点未必是C.直线和的斜率相等，所以必定平行D.直线和必定重合3.设有一个回归方程，变量增加一个单位时，变量平均（　　）A.增加2.5个单位     B.增加2个单位   C.减少2.5个单位     D.减少2个单位4.已知与之间的一组数据：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），则与的线性回归方程必过点（   ）A.（2，4）            B.（1.5，2）   C.（1，2）            D.（1.5，4）5.已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本平均数  =4，=5，则该回归直线方程为（　　）A.        B.  C.     D.A.1个    B.2个    C.3个     D.4个6．下列四个命题：
①为函数在区间内存在零点的必要不充分条件；②从总体中抽取的样本，，若记则直线必过点（，）；③设点是△所在平面内的一点，且，则为线段的中点；④若空间两点的距离为，则．其中真命题的个数为（    ）A．1个     B.2个     C.3个     D.4个7．下列四个命题：
①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
③用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；④线性回归方程恒过样本点中心（）这一点．则正确命题的序号是（　　）A．①③     B．②④   C．①④   D．②③8．在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到散点图（如图所示），用回归直线近似刻画其关系，根据图形，的数值最有可能是（　　）A.   B.    C.   D.二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）9．下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位：kg）的数据，若两个变量间的回归直线方程为    ，则的值为          ．身高170171166178160体重758070856510.某化工厂为预测某产品的回收率，需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：，，，，则与的回归直线方程是　　　　　． 三、计算题（本题共5小题，共50分）11．（12分）某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表：气温（℃）261813104杯数202434385064画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系．                 12．（12分）对于与有如下观测数据：18253039414249523[5678[8910（1）对与作回归分析；（2）求出与的回归方程．                               13.（13分）调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：使用年限23456维修费用2．23．85．56．57．0（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．                               14.（13分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：零件数（/个）102030405060708090100加工时间（/分）626875818995102108115122如果与是线性相关的，求回归直线方程.                                 §1 回归分析 同步练测（数学北京师大版选修2-3）答题纸                       得分：         一、选择题题号12345678答案        二、填空题9．             10.__________             三、计算题11.             12.             13.            14.                      §1 回归分析 同步练测（数学北京师大版选修2-3）答案一、选择题1.B  解析：通常把自变量称为解释变量,因变量称为预报变量.选B.2.A  解析：∵ 变量的观测数据的平均值刚好相等，都为；变量的观测数据的平均值刚好也相等，都为，∴ 两组数据的样本中心点是相同的,都是.根据线性回归直线过样本中心点，得两条直线有交点.故选A．3.C  解析：回归方程，变量增加一个单位时，变量平均变化，∴ 变量平均减少2.5个单位，故选C．4.D  解析：∵ ∴ 本组数据的样本中心点是，
∴ 与的线性回归方程必过点,故选D．5.B  解析：∵ 回归直线斜率的估计值是，∴ 线性回归方程可设为∵ 样本平均数=4，=5，∴ 样本中心点是（4，5），∴ ，∴ ，∴ 线性回归方程是，故选B．6.B  解析： 为函数在区间内存在零点的必要不充分条件，即当存在零点时这两个值的乘积一定小于0，反过来不一定成立，需要加上函数是一个连续函数，故①不正确；回归直线必过样本中心点（，），故②正确；点是△所在平面内的一点，且，则为线段的中点，③正确；若空间两点的距离为，则或，故④不正确．综上可知有两个命题是正确的．故选B．7.B  解析：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；故①不正确；
残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故②正确；
用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故③不正确；线性回归方程恒过样本点中心（）这一点，故④正确.总上可知②④正确，故选B． 8.C  解析：从散点图来看某班级数学成绩与物理成绩的相关关系是正相关，∴ 回归直线的斜率不能是负值，∴ D不正确;∵ 回归直线不和横轴平行，∴ 斜率不能是0，∴ A不正确;从散点图观察，直线应该比的斜率要小一些，一定不会达到，∴ B不正确.综上可知只有符合题意，故选C．二、填空题9.   解析：∵ ∴ 这组数据的样本中心点是.
∵ 两个变量间的回归直线方程为，∴ ,∴.10.三、计算题
11．解：（1）以表示气温，表示热茶杯数，画出散点图如图所示．（2），，，，，所以．由于，所以与具有很强的线性相关关系．12．解：（1）作相关性检验．，，，，，．由于，因此认为两个变量有很强的相关关系．（2）由公式得，．∴13. 解：（1）列表如下：　　12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536， ， ， （2）当=10时，（万元），即估计使用10年时维修费用是12.38万元.14.解：列出下表：12345678910102030405060708090100626875818995102108115122用计算器求得：＝55，＝91.7，＝＝≈0.668，＝－≈91.7－0.668×55＝54.96.即所求的回直线方程为＝0.668＋54.96.