高一数学北师大版选修2-3 创新演练阶段第1部分第三章章末小结 阶段质量检测教案

(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012·全国新课标)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi， yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)A．－1　　　　　　　　　  B．0C.         D．1解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.答案：D2．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y＝a＋bx必过点(　　)A．(2,2)        B．(1.5,0)C．(1,2)        D．(1.5,4)解析：线性回归方程y＝a＋bx必过点(，)．答案：D3．下列现象的相关程度最高的是(　　)A．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B．流通费用率与商业利润之间的相关系数为－0.94C．商品销售额与商业利润之间的相关系数为0.51D．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为－0.81解析：|r|越接近1，相关程度越高．答案：B4．一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型y＝73.93＋7.19x(单位：cm)，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是(　　)A．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cmB．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm以上C．她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右D．她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm以下解析：用线性回归方程预测的值不是精确值而是估计值．答案：C5．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据(　　)A．χ2>3.841        B．χ2<3.841C．χ2>6.635        D．χ2<6.635解析：由独立性判断的方法可知，如果有95%的把握，则χ2>3.841.答案：A6．以下关于线性回归的判断，正确的个数是(　　)①若散点图中的所有点都在一条直线附近，则这条直线的方程为回归方程②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点③已知线性回归方程为y＝－0.81＋0.50x，则x＝25时，y的估计值为11.69④线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A．0         B．1C．2         D．3解析：由最小二乘法得到的方程才是线性回归方程，故①错，将x＝25代入y＝－0.81＋0.50x，得y＝11.69，故③正确，②④也正确．答案：D7．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程是(　　)A．y＝4＋1.23x       B．y＝5＋1.23xC．y＝0.08＋1.23x      D．y＝1.23＋0.08x解析：由题知b＝1.23，直线经过中心(4,5)，是a＝0.08，∴线性回归方程为y＝0.08＋1.23x.答案：C8．在线性回归方程y＝a＋bx中，b为回归系数，下列关于b的说法中不正确的是(　　)A．b为回归直线的斜率B．b>0，表示随x增加，y值增加，b<0，表示随x增加，y值减少C．b是唯一确定的值D．回归系数b的统计意义是当x每增加(或减少)一个单位，y平均改变b个单位解析：b是由总体的一个样本，利用一定的方法得到的，选择不同的样本或不同的计算方法得到的b是不同的．答案：C9．若线性回归方程中的回归系数b＝0时，则相关系数为(　　)A．r＝1         B．r＝－1C．r＝0         D．无法确定解析：当b＝0时，＝0，即iyi－n ＝0，∴r＝＝0.答案：C10．某工厂为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算知i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1 849，则y对x的线性回归方程是(　　)A．y＝11.47＋2.62x       B．y＝－11.47＋2.62xC．y＝2.62＋11.47x       D．y＝11.47－2.62x解析：由已知条件得＝6.5，＝28.5.由b＝，a＝－b，计算得b≈2.62，a≈11.47，所以y＝11.47＋2.62x.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：  理科文科男1310女720根据表中数据，得到χ2＝≈4.844.则有________的把握，则认为选修文科与性别有关系．解析：∵χ2＝4.844>3.841，∴至少有95%的把握认为是否选修文科与性别有关．答案：95%12．已知一个回归方程为y＝45＋1.5x，xi∈{1,5,7,13,19}，则＝________.解析：易知＝9，∵＝45＋1.5，＝58.5.答案：58.513．已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y＝3e2x＋1的图像附近，则可通过转换得到的线性回归方程为________________．解析：由y＝3e2x＋1，得ln y＝ln(3e2x＋1)，即ln y＝ln 3＋2x＋1.令u＝ln y，v＝x，则线性回归方程为u＝1＋ln 3＋2v.答案：y＝1＋ln 3＋2x14．有甲、乙两个班级进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表．班级与成绩列联表  优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390由上表提供的数据可知，学生的成绩与班级之间________．(填“有关系”或“没有关系”)解析：由公式，得χ2＝≈0.653.因为0.653<2.706.所以我们没有理由说成绩与班级有关系．答案：没有关系三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1 000人问卷，只有80人志愿加入西部建设．而国家实施西部开发战略后，随机抽取1 200名应届大学毕业生问卷，有400人志愿加入国家西部建设．根据以上数据建立一个2×2的列联表．解：2×2的列联表如下： 志愿者非志愿者总计开发战略公布前809201 000开发战略公布后4008001 200总计4801 720n＝2 20016．(本小题满分12分)(2012·福建高考改编)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y＝a＋bx，其中a＝－b，b＝－20；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解： (1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－202＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．17．(本小题满分12分)某些行为在运动员的比赛之间往往被赋予很强的神秘色彩，如有种说法认为，在进入某乒乓球场比赛前先迈入左脚的球员就会赢得比赛的胜利．某记者为此追踪了某著名乒乓球运动员在该球场中的308场比赛，获得数据如下表：　胜负情况先迈脚情况　　　　胜负总计先迈入左脚17827205先迈入右脚8419103总计26246308据此资料，你能得出什么结论？解：根据公式可得，χ2＝＝≈1.502.因为1.502<2.706，所以我们认为先迈入左脚与否跟比赛的胜负是无关的．18．(本小题满分14分)在某次试验中，有两个试验数据x，y，统计的结果如下面的表格1.x12345y23445表格1(1)在给出的坐标系中画出数据(x，y)的散点图．(2)补全表格2，然后根据表格2的内容和公式序号xyx2xy112122234633491244416165552525∑    表格2b＝，a＝－b.①求出y对x的回归直线方程y＝a＋bx中回归系数a，b；②估计当x为10时y的值是多少．解：(1)数据(x，y)的散点图如图所示：(2)表格如下：序号xyx2xy112122234633491244416165552525∑15185561计算得＝3，＝3.6，b＝＝＝0.7，a＝－b＝3.6－0.7×3＝1.5，所以y＝a＋bx＝1.5＋0.7x，当x为10时，y＝8.5.