2013-2014学年高二数学 基础知识篇 2.6《正态分布+》同步练测》同步练测 北师大版选修2-3教案

§6 正态分布同步练测

一、选择题(本题共3小题，每小题10分，共30分)

1．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图像如图所示，则有(　　)

A．μ1μ2，σ1σ2

B．μ1μ2，σ1σ2

C．μ1μ2，σ1σ2

D．μ1μ2，σ1σ2

2．设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1)，已知

Φ(－1.96)＝0.025，则P(|ξ|1.96)等于(　　)

A．0.025   B．0.050   C．0.950   D．0.975

3．如果随机变量ξ～N(μ，σ2)，且Eξ＝3，Dξ＝1，则P(－1ξ≤1)等于(　　)

A．2Φ(1)－1

B．Φ(4)－Φ(2)

C．Φ(2)－Φ(4)

D．Φ(－4)－Φ(－2)

二、填空题(本题共2小题，每小题10分，共20分)

4.若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.

5．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．

三、解答题（本题共3小题，共50分）

6.(本小题满分16分)已知：从某批材料中任取一件时，取得的这件材料强度服从

（1）计算取得的这件材料的强度不低于180的概率．

（2）如果所用的材料要求以99％的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合这个要求．

7. (本小题满分16分)某城市从南郊某地乘公共汽车

前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市

区，路线较短，但交通拥挤，所需时间(单位为：min)

服从正态分布N(50,102)；第二条路线沿环城公路走，

路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布

N(60,42)．

(1)若只有70 min可用，问应走哪条路线？

(2)若只有65 min可用，又应走哪条路线？

8.(本小题满分18分)某班有48名同学，一次考试后

数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，

问从理论上讲在80分到90分之间有多少人？

§6 正态分布同步练测答题纸

得分：_________

一、选择题

二、填空题

4.________ __ 5.           

三、解答题

6.

7.

8

§6 正态分布同步练测答案选择题

1．A   解析:根据正态分布的密度函数f(x)＝的图像关于直线x＝μ对称，而σ2＝Dξ，其大小表示变量集中程度，值越大，数据分布越广，图像越胖；值越小，数据分布越集中，图像越廋，因此选A.

2．C   解析:Φ(－1.96)＝1－Φ(1. 96)＝0.025，∴ Φ(1.96)＝0.975，

P(|ξ|1.96)＝Φ(1.96)－Φ(－1.96)＝0.975－0.025＝0.95.

3．B   解析:对正态分布，μ＝Eξ＝3，σ2＝Dξ＝1，故P(－1ξ≤1)＝Φ(1－3)－Φ(－1－3)

＝Φ(－2)－Φ(－4)＝Φ(4)－Φ(2)．

二、填空题

4.   解析：∵ X～N(μ，σ2)，∴ 由正态分布图像可知对称轴x＝μ，∴ P(X≤μ)＝.

5．0.8   解析：依题意，如图，正态分布曲线的对称轴为μ＝1，又ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，根据对称性ξ在(0,2)内取值的概率为0.8.

三、解答题

6.解：（1）

（2）可以先求出：这批材料中任取一件时强度都不低于150的概率为多少，拿这个结果与99％进行比较，从而得出结论．

即从这批材料中任取一件时，强度保证不低于150的概率为99.73％＞99％，所以这批材料符合所提要求．

7.解：设ξ为行车时间．

(1)走第一条路线，及时赶到火车站的概率为

P(0＜ξ≤70)＝Φ－Φ≈Φ

＝Φ(2)＝0.977 2；

走第二条路线及时赶到火车站的概率为

P(0＜ξ≤70)≈Φ＝Φ(2.5)＝0.993 8.

因此在这种情况下应走第二条路线．

(2)走第一条路线及时赶到的概率为

P(0＜ξ≤65)≈Φ＝Φ(1.5)＝0.933 2；

走第二条路线及时赶到的概率为

P(0＜ξ≤65)≈Φ＝Φ(1.25)＝0.894 4.

因此在这种情况下应走第一条路线．

8.解：设x表示这个班的数学成绩，则x服从N(80,102)，

设z＝，则z服从标准正态分布N(0,1)，

查标准正态分布表，得

Φ(1)＝0.841 3，Φ(0)＝0.500 0.

∴ (80x90)＝

＝(0z1)＝Φ(1)－Φ(0)

＝0.841 3－0.500 0＝0.341 3.

∴ 48×0.341 3＝16.382 4≈16.

∴ 从理论上讲从80分到90分之间有16人.