陕西省西安市田家炳中学高二数学 3.2.2《最大值、最小值问题》导学案（北师大选修2-2）教案

3.2.3 最大值、最小值问题【学习目标】1. 借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念.            2. 弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件.3.掌握求在闭区间上的连续函数的最大值和最小值的思想方法和步骤.【学习重点】正确理解函数的极值与最值概念，弄清它们的区别与联系.【学习难点】求函数的最值.【使用说明与学法指导】1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。                      2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。                    3.带*号的为选做题。【自主探究】1.如果函数在给定区间上是一条连续不断的曲线，就称函数在这个区间上是_____________.2.如果函数在闭区间上是连续函数，那么函数在上必有_____________和_____________，但在开区间上的连续函数_____________有最大值和最小值.3.闭区间上连续函数的最大值对应于其图像上的_____________最小值对应于其图像上的_____________.4.闭区间上函数的最大值和最小值必是这个区间内的_____________、_____________和区间端点_____________中的一个.5.求在上的最大值与最小值的步骤是：（1）____________________________.        （2）____________________________.【合作探究】1.下列说法正确的是 (       )函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值极小值便是最小值闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值.若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值则一定有最值.若函数在给定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值..2.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则________.3.函数在区间上的最大值是，最小值是，若，则  （      ）等于0.    大于0.      小于0.      以上都有可能.4.设在区间上的最大值为3，最小值为，且，则  （       ）                        5.求函数的最值.  6.求在的最大值与最小值.      【巩固提高】2.函数，下列结论中正确的是 (       )有极小值0，且0也是最小值.          有最小值0，但0不是极小值.有极小值0，但0不是最小值.          因为在处不可导，所以0既非最小值也非极值.3.函数的最小值为_____________.4.已知函数（1）当时，求函数的最小值； （2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.  ★      5.设，的最大值为1，最小值为，求常数的值.