鲁教版 (五四制)九年级下册4 圆周角和圆心角的关系教学课件ppt

这是一份鲁教版 (五四制)九年级下册4 圆周角和圆心角的关系教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了①角的顶点在圆上，温故知新，圆周角定理，课前测验，°或144°º，∠BAC90º，问题讨论，问题解答，圆周角定理的推论，证明连结AD等内容，欢迎下载使用。
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
② 角的两边都与圆相交.
2、圆心角与所对的弧的关系
3、圆周角与所对的弧的关系
4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
1、100º的弧所对的圆心角等于____，所对的圆周角等于_______。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=_______
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º， 则∠BOC= ；
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为____。
5、下列命题中是真命题的是（ ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120º的弧所对的圆周角是60º
问题1：如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?
问题2：如图2，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？
用于判断某个圆周角是否是直角
用于判断某条线是否过圆心
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
例1:如图，在ΔABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D.求证：BD=CD.
解：如图： 连接AD. ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB＝90°， 即 AD⊥BC. 又∵ AC＝AB， ∴ BD＝CD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）
1.为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计的合理性．
答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等．
答：∠BDC＝∠BAC．
解：∵AB为⊙O的直径．∴∠ACB＝90°．又∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝×10＝5(cm)．
答：图(2)是半圆形、理由是：90°的圆周角所对的弦是直径．
5.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．
(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
解：(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域内(即⊙O内)．理由是：连结BE，假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O外，则有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外．因此，船只能位于⊙O内．
(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域外(即⊙O外)．理由是：假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在∠O上；假设船在⊙O内，则有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C．这与∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内，因此，船只能位于⊙O外．
注意：用反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾．(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．