2021学年6 直线和圆的位置关系教学设计

5.6 直线和圆的位置关系(4)

教学目标：

1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；

3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动．

教学重点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．

教学难点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．

教学方法

师生共同探索法．

教学讨程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

如下图，△ABC是一张三角形纸片，你能从它上面剪出一个张面积最大的圆形纸片吗？

Ⅱ．讲授新课

1、如何作三角形的内切圆．

分析：假设符号条件的圆已作出，则它应该与ΔABC的三边都相切，即它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．

解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如右上图)．

(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．

(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆．

[师]由例题可知，BE和CF只有一个交点I，并且I到△ABC三边的距离相等，为什么?

[生]∵I在∠B的角平分线BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分线CF上．∵ID＝IN，∵ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的．

[师]因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)．

2、例题讲解

如图，在△ABC中，∠A=68°，点P是内心，求∠BPC的大小.

解：∵∠A=68°

∴∠ABC+∠ACB=112°

∵点P是内心

∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB

∴∠1+∠2=56°

∴∠BPC=124°

Ⅲ．课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课学习了以下内容：

1、会作三角形的内切圆．

2、了解三角形的内切圆，三角形的内心概念．

Ⅴ．课后作业

习题5.12