《变化率与导数 综合》课件1（19张PPT）（北师大版选修2-2）教案

变化率与导数问题1 气球膨胀率一、 变化率问题观察现象1、气球不断增大2、增大速度变慢(Why?)此问题涉及两个变量v与r透过现象看本质问题2 高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是探究活动 气球的平均膨胀率，跳水运动员的平均速度是特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数 的平均变化率函数的平均变化率几何意义问题：1、运动员在0 ~0.5秒这段时间是静止的吗？2、你认为用平均速度描述运动员状态有什么 问题吗？3、你能求出t=2时的速度吗？能否从平均速度这个角度出发去求瞬时速度用右式表示逼近思想　　体现了什么数学思想？问题：函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化率怎样表示？二、导数的概念数学思想：体会逼近思想章头图、引言学习 微积分的创始人 ————牛顿，莱布尼兹导数的产生1、由s=f(t)求速度和加速度。 2、求已知曲线的切线。导数的作用：可以研究函数的增减性，变化快慢，最值问题，可以描述任何事物的瞬时变化率如效率、GDP、CPI增长率等等。积分的的作用：可以求平面图形的面积，变速直线运动的路程，变力做功等问题，积分在生活生产科研等很多领域都有广泛应用。微积分的创立是 数学史上划时代的里程碑。