2012-2013高二北师大数学选修2-2：第二章变化率与导数小结导学案教案

第二章章末小结 知识框图本章知识综述1.要注意结合实例理解导数概念的实质，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程，注意当切线平行于轴时，这时导数不存在，此时切线方程为。2.熟记基本初等函数的求导公式和四则运算法则，并能熟练运用。注意，有时先化简后求导会给解题带来方便，因此观察函数的特点，对函数进行适当的变形是优化解题过程的关键。3.对复合函数求导，关键在于选取合适的中间变量。弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导，不要混淆。最后将中间变量代入，换成关于自变量的函数。典例分析题型一 利用导数的定义解题对于导数的概念，要明确定义的基本内容和的意义，函数值的增量与自变量的增量的比能够趋于一个固定的值，即。在用定义求导数时，必须掌握三个步骤以及用定义求导数的一些简单变形。例1 如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为（   ）A． 6m/s    B．18m/s   C．54m/s    D．81m/s 例2设,（    ）A．－1  B．－2 C．－3   D．1题型二 求导数以导数的四则运算法则和复合函数的求导法则为依据，利用基本初等函数的求导公式求某些函数的导数。求函数的导数是微积分知识的基本要求，也是高等数学知识中的重要内容。例3 求下列函数的导数（1）； （2）;题型三 利用导数的几何意义由于函数在处的导数表示函数在处的瞬时变化率，导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，其切线方程为：，因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法求解。例4 已知函数；（1）求这个函数在点处的切线的方程；（2）过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的方程。      例5 函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝(     )A．     B．     C．      D.．1 课堂练习一、选择题：1．已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（　　）A．4　　　B．     C．　　D．2．已知在处可导，为常数，则=（　　）A．  B．      C．   D．3．若对于任意，有，，则此函数解析式为（　　）A．   B．     C．   D．4．若函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（   ）A．直角   B．零角  C．钝角  D．锐角5．过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为（  ）A．（0，-1）或（1，0）      B．（1，0）或（-1，-4）C．（0，-2）或（-1，-4）     D．（2，8）或（1，0） 二、填空题6．的导数　　　　；7．已知，当时，　　　　　；8．已知抛物线在点（2，1）处的切线方程为，则      ，       。能力提高10．点是曲线上任意一点，求点到直线的最短距离。11．已知函数与 的图象都经过点，且在点处有公共切线，求的表达式。12．设曲线和直线的交点为，过点的曲线的切线与轴交于点，求的值； 第二章章末小结参考答案：典例分析例4解：（1）依题意得：切点为，由点斜式得切线方程，即。（2） 设切点为由点斜式得，切线过原点，切点为由点斜式，得：即：说明：1.在“某点处的切线”与“过某点的切线”意义不同，注意审题，后者一定要先“设切点的坐标” ；2．求切线方程的步骤是：（1）明确切点；（2）确定该点处的切线的斜率（即该点处的导数值）；（3）若切点不明确，则应考虑先设切点.。例5解：设切点为①又∵点在曲线和直线上，∴有：                             ②由①、②得；故选B  课堂练习：一、选择题：1、A；   2、B；   3、B；   4、C；   5、B。二、填空题：6、；   7、；   8、三、能力提高： 10、略解：与直线平行的切线的切点为：∴  与直线平行的切线方程为：，此直线与直线之间的距离即为所求。11、略解：依题意得：解得：
12、略解：P点的坐标为（a，a3-3a），曲线C在P点的切线的斜率为：          所以切线方程为：          因为Q在切线上，所以：          解得：。