2012-2013高二北师大数学选修2-2：第一章《推理与证明》同步练习教案

第一章《推理与证明》同步练习

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1.已知数列满足，（），的值为：

  A.2007    B.2006     C.3    D.-3

2. 已知 ，猜想的表达式为：

A.；    B.；     C.；    D..

3. 某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、……、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、……、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是：

A.第4名工人操作了3台织布机；          B.第4名工人操作了台织布机；

C.第3名工人操作了4台织布机；          D.第3名工人操作了台织布机.

4. 已知，计算得，，，，，由此推测：当时，有不等式：

A.   B.   C.   D.

5．函数由下表定义：

若，，，则        A.2    B.3    C.4    D.5

6.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上的颗珠宝数是：

A.97    B.103    C.88    D.91

7．将正奇数按下表排成5列

那么2003所在的行数和列数分别是：

A.252 ，3   B.251，3    C.261，4    D.253，5

8．如右上图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，，一直数到2008时，对应的指头是(填指头的名称)：

A.大母指；    B.食指；    C.中指；    D.无名指。

9.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为：

A.7   B.8    C.9    D.10

10．观察下列的图形中小正方形的个数，则第10个图中小正方形的个数是：

A.55    B.44    C.70    D.66

11.如右上图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,  则       

A.        B.          C.         D.                             

12．已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.反证假设应为：

A.三个方程中至多有一个有两个相异实根；B. 三个方程都有两个相异实根；

C. 三个方程都没有两个相异实根；D. 三个方程都没有实根。

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13. 观察下图中各正方形图案，每条边上有个圆圈，每个图案中圆圈的总数是，按此规律推出：当时，与的关系式          

14．观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论：      .

15．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖___________块．（用含n的代数式表示）

16．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.

三解答题：

17、（本题满分8分）若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，在等比数列中有什么结论，并判断真假。

18. （本题满分8分）中，已知，且，求证：为等边三角形。

推理与证明章节测试题答案

一、选择题：CBAAC   DBBAD   BC

二、填空题：13、    14、

15、         16、

三、解答题：

17、解：设数列为正项等比数列，则数列也是等比数列。

此结论为真！证明如下：

        设的首项为，公比为，则

所以数列是以为首项，为公比的等比数列。

18.解: 由

       由            所以为等边三角形