2012-2013高二北师大数学选修2-2：2.4导数的四则运算法则（习题课）导学案教案
展开第四节 导数的四则运算法则（习题课）
学习目标
1．理解导函数的概念，记忆导数公式表中所给8个函数的导数公式，并能求简单函数的导数。
2．了解两个函数的和、差、积、商的求导公式的推导过程；会运用上述公式求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数。
3．能运用导数的几何意义求过曲线上一点的切线。
学法指导
通过例题、习题的求导过程体验导数公式的应用，逐步形成利用导数公式进行求导的算法技能；
重难点剖析
重点：掌握导数公式和导数四则运算法则的运用，并逐步记住这些公式；
难点：公式的记忆
剖析：
1．导数公式和导数四则运算公式的记忆，开始时强记，逐步在运用中熟记；
2．几个常见函数的导数：
⑴函数的导数是；⑵函数的导数是；
学习过程
（一）、复习：两个函数的和、差、积、商的求导公式
1、两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即
2、若两个函数和的导数分别是和，我们有
特别地，当时，有
典例分析例1：求下列函数的导数：
（1）； （2）。
变式练习1
1．求下列函数的导数
（1）；（2）
例2已知抛物线通过点且在点处与直线相切，求实数的值。
分析：本题主要考察运用所学知识解决实际问题的能力，要解决此类问题，关键在于正确理解题意，学会转化条件，使得所求参数统一在几个方程式中，从而通过解方程求出参数的值。
变式练习2
若曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，求整数的值。
例3．一质点运动方程，若速度最大值为，且对任意的，在与时速度相同，求的值．
课堂练习
1．下列求导运算正确的是：（ ）
A． ； B．；
C． ； D．。
2．已知，若，则的值为（ ）
A ． B． C． D．
3．是定义在R上的两个可导函数，若满足，则满足：（ ）
A． B．为常数 C． D．为常数
4．设函数是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线处的切线的斜率为（ ）
A ． B． ．C D．
5．设，且=，则
6．求下列函数的导数。
（1）； （2）；
（3）； （4）；
能力提高
1．求分别满足下列条件的函数的解析式。
（1）是三次函数，且，，，；
（2）是一次函数，且；
2．已知曲线，
（1）求曲线上横坐标为的点的切线方程；
（2） （1）中的切线与曲线是否还有其他公共点？若有，请求出；若没有，请说明理由。
学后反思
第四节 导数的四则运算法则（习题课）参考答案：
例1：解：（1）解一：
解二：
。
（2）解一：
。
解二：
。
变式练习1：答案：（1）；（2）。
例2：略解：依题意： 解得：。
变式练习2：略解：曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角对任意恒成立。
例3：解：，，
又，∴对恒成立，∴，
∵，∴．
课堂练习：1、B； 2、D； 3、B； 4、C； 5、1；
6、答案：（1）；（2）；（3）；（4）。
能力提高：1、答案：（1）；（2）
2、（1）；（2）将曲线方程与切线方程联立消去可得三个不同的实根：
，所以除切点外切线与曲线还有两个交点。
