2012-2013高二北师大数学选修2-2:3.2.1 实际问题中导数的意义同步练习教案
展开3.2.1 实际问题中导数的意义同步练习(答题时间:90分钟) 一、选择题。1.函数在区间上的值域为( ).A. B.C. D.2.函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别为( ) A.1,-1 B.1,-17 C.3,-17 D.9,-193.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm。要使其体积最大,则高为( )A. B. C. D.4.函数的最大值为( )A. B. C. D. 二、填空题5.函数y=4x2(x-2),x∈[-2,2]的最小值是_____。 6.函数在上取最大值时,的值为__ _.7.函数在上的值域为 . 三、解答题:8.设,求函数的最大值和最小值。9.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角多大时,容器的容积最大?10.做一个容积为256升的方底无盖水箱,问高为多少时最省材料? 参考答案:1.A解:在上,所以函数在该区间上单调递增,所以函数最小值是,最大值是2.C解:y’=3x2-3=3(x+1)(x-1),所以在[-3,-1]上函数单调递增,在[-1,0]上函数单调递减,函数在x=-1处有最大值f(-1)=3,因为f(-3)=-17,f(0)=1所以最小值是f(-3)=-173.D解:设高为h(),则圆锥的底面半径 4.A解:∴0<x<e时函数单调递增,x>e时函数单调递减所以在x=e处函数取得最大值5.解:函数定义域是[-2,2], y=4x2(x-2)=4x3-8x2,y,=12x2-16x=4x(3x-4)令y,=0得x=0,x= 而f(-2)=-64,f(0)=0,f()=、f(2)=0所以函数在[-2,2]的最小值是-646.,令得 而 所以最大值,最小值答案:7. 解: 令 得在[-1,2]上的解为:x=0,x=1 而答案:8.解: 令,得: 当变化时,的变化情况如下表:-单调递增极大值13单调递减极小值8单调递增 ∴极大值为,极小值为 又,故最小值为0。 最大值与有关:(1)当时,在上单调递增,故最大值为: (2)由,即:,得: ,∴或 又,∴或 ∴当时,函数的最大值为: (3)当时,函数的最大值为: 9.解:设圆锥的底面半径为,高为,体积为,则 由,所以 ∴,令得 易知:是函数的唯一极值点,且为最大值点,从而是最大值点。 ∴当时,容积最大。 把代入,得 由得 即圆心角时,容器的容积最大。 答:扇形圆心角时,容器的容积最大。 10.解:设高为h,底边长为a,则所用材料为S=a2+4ah,而a2h=256,a∈(0,+∞), ∴