高一数学北师大版选修2-2第二章 §2 应用创新演练教案

 1．函数y＝f(x)＝1－3x在x＝2处的导数为(　　)A．－3　　　　　　　　　　 B．－2C．－5       D．－1解析：Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝－3Δx，＝－3，Δx趋于0时，趋于－3.答案：A2．曲线y＝x2－2在点处的切线的倾斜角为(　　)A．1        B.C.        D．－解析：＝＝Δx＋1，当Δx→0时，f′(1)＝1，∴k＝f′(1)＝1.故倾斜角为.答案：B3．已知曲线f(x)＝－和点M(1，－2)，则曲线在点M处的切线方程为(　　)A．y＝－2x＋4      B．y＝－2x－4C．y＝2x－4      D．y＝2x＋4解析：＝＝，∴当Δx→0时，f′(1)＝2，即k＝2.∴直线方程为y＋2＝2(x－1)．即y＝2x－4.答案：C4．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′ (xA)<f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定解析：由图像易知，点A，B处的切线斜率kA，kB满足kA<kB<0.由导数的几何意义，得f′(xA)<f′(xB)．答案：B5．已知曲线y＝2x2＋4x在点P处切线斜率为16，则点P坐标为________．解析：设P(x0,2x＋4x0)，则f′(x0)＝＝＝4x0＋4，又∵f′(x0)＝16，∴4x0＋4＝16，∴x0＝3，∴P(3,30)．答案：(3,30)6．函数y＝在x＝处的切线与两坐标轴所围成图形的面积是________．解析：＝＝－.当Δx无限趋近于0时，无限趋近于－4.∴f′＝－4，切线方程是y－2＝－4，解得与坐标轴的交点是(0,4)和(1,0)，故所围成图形的面积为2.答案：27．已知点P(2，－1)在曲线f(x)＝上．求：(1)曲线在点P处的切线的斜率；(2)曲线在点P处的切线方程． 解：(1)将P(2，－1)的坐标代入f(x)＝，得t＝1，∴f(x)＝.∴f′(2)＝＝＝＝1，曲线在点P处的切线斜率为1；(2)由(1)知曲线在点P处的切线方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.8．求曲线y＝f(x)＝x2＋3的切线，使之与直线y＝6x－5平行．解：设切点为(x0，y0)．∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)2－x＝2Δx·x0＋(Δx)2，∴＝＝2x0＋Δx.∴ ＝2x0，即f′(x0)＝2x0，令2x0＝6，得x0＝3，即在点(3,12)处的切线平行于y＝6x－5，此时切线方程为y－12＝6(x－3)，即6x－y－6＝0.