2012-2013高二北师大数学选修2-2：2.4导数的四则运算法则（习题课）同步练习教案

2.4  导数的四则运算法则同步练习1、下列求导数运算正确的是（  ）A．=     B．C． =   D．2、物体运动方程为s=（位移单位：m，时间单位：s），则t=5时的瞬时速率为（  ）A．5 m/s      B． 25 m/s      C．125 m/s   D．625 m/s 3、求下列函数的导数。（1）；  （2）；  （3）；   （4）；     4、求过点P（1，1）且与曲线=相切的直线方程。    5、求曲线=在P（1，1）处的切线方程。   6．已知曲线与，直线都相切，求直线的方程。   7．已知曲线，求：（１）曲线与直线平行的切线的方程。（２）过点且与曲线相切的直线的方程。  8．点是曲线上任意一点，求点到直线的距离的最小值。  9．已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且。（1）求直线的方程。（2）求由直线、和轴所围成的三角形的面积。  2.4  导数的四则运算法则同步练习答案1、B分析：根据导数的运算公式可得B正确.故选B.2、C分析：物体的速度等于s关于t的导数，，所以当x=5时，瞬时速率为125 m/s .故选C.3、（1）；（2）；（3）； （4）；4：解：设切点坐标为，则：-----------------------------------------------①           ∴切线方程为：        P在切线上，---------------------------------------------------②         解①②联立的方程组得：       ∴所求切线方程为：。5、略解：∵∴所以所求的切线方程为：。 6、解：设直线切于，切于，并设直线的方程为：则有：                 -----------------------------------------------------------①                 ----------------------------------------------------------②                    ----------------------------------------------------------③                    ----------------------------------------------------------------④           ---------------------------------------------------------------⑤将⑤代入③④，并相减得：---------------------------------------------⑥解①②⑤⑥得：代入⑤得：    代入④得：∴所求直线的方程为：。说明：由于两条曲线都是二次的，所以直接用差别式解更简单，这种解法主要是指出用导数处理此类问题的一般思路。7、略解：（１）令得：，所以切点为所以所求的切线方程为：；（2）设切点坐标为，则：           -------------------------------------------------------①所以切线方程为：   因为P在曲线上，所以：--②解①②联立的方程组得：        所以所求的直线方程为:8、略解：曲线的与直线平行的切线的切点Q到直线的距离最近。，解得：，所以Q点坐标为：，所以Q到直线的距离为：；9、解：（1）的斜率为：，所以的斜率为：，由得：，所以切点坐标为：所以直线的方程为：（2）直线的方程为：，，的交点为，与轴的交点分别为：故直线、和轴所围成的三角形的面积：；