2012-2013高二北师大数学选修2-2：第七课时 第一章推理与证明复习与小结导学案教案

第七课时   第一章推理与证明复习与小结

一、学习目标

1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

2、了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程与特点。

3、了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程与特点。

4、了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

二、学习重点

1、能利用归纳和类比等进行简单的推理

2、能用综合法、分析法、反证法、数学归纳法证明一些简单的数学命题。

三、学习难点

数学归纳法

四、学习方法

探析归纳，讲练结合

五、学习过程

(一)知识结构

    本章在回顾已有知识的基础上逐一介绍了合情推理的两种基本思维方式：归纳推理、类比推理，以及数学证明的主要方法：分析法、综合法、反证法、数学归纳法，上述推理方式和证明方法都是数学的基本思维过程，它们贯穿于整个高中数学的学习中，数学知识的学习过程也是这些思维方法的领悟、训练和应用的过程，要通过学习感受逻辑思维在数学以及日常生活中的作用。

（二）、例题探析

例1、将下面平面几何中的概念类比到立体几何中的相应结果是什么？请将下表填充完整。

例2、分别用分析法和综合法证明：在△ABC中，如果AB=AC，BE，CF分别是三角形的高线，BE与CF相交于点M，那么，MB=MC。

例3：已知a，b为正实数，且a+b=1，求证：。

例4、如图，、、…、 是曲线：上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．

（1）写出、、；

（2）求出点（）的横坐标关于的表达式并证明.

分析：采用归纳-猜想-证明的方法

（三）、课堂练习

一 选择题

1. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（　　）

A．白色　　　　B．黑色　　　C．白色可能性大　　　D．黑色可能性大

2．F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（k∈N＋）真，则F（k＋1）真，现已知F（7）不真，则有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真.其中真命题是（　）

A．③⑤　　　　B．①②　　　　C．④⑥　　　　D．③④

3.下面叙述正确的是（ ）

A．综合法、分析法是直接证明的方法　　B．综合法是直接证法、分析法是间接证法　　　　　C．综合法、分析法所用语气都是肯定的　   D．综合法、分析法所用语气都是假定的

4．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（  ）

①   各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②   各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③   各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A．①　　　　B．①②　　　　C．①②③　　　　　D．③

5．设S（n）＝＋＋＋＋…＋，则（　　）

A．S（n）共有n项，当n＝2时，S（2）＝＋

B．S（n）共有n＋1项，当n＝2时，S（2）＝＋＋

C．S（n）共有n2－n项，当n＝2时，S（2）＝＋＋

D．S（n）共有n2－n＋1项，当n＝2时，S（2）＝＋＋

6．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（　　）

A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁

二 填空题7．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD.BC.拓展到空间,在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为         。

第七课时   第一章推理与证明复习与小结答案

例1解:

例2 证明：（分析法）要证明MB=MC，只需证明△BFM≌△CEM。

因为△BFM，△CEM均为直角三角形，且∠BMF=∠CME，

只需证明BF=CE即可。

在Rt△BFC与Rt△CEB中，由于△ABC为等腰三角形，

∠ABC=∠ACB，BC=BC，∠EBC=∠FCB，有△BFC≌△CEB，BF=CE

以上各布可逆，故MB=MC。（综合法）在Rt△BFC与Rt△CEB中，由于△ABC为等腰三角形，

有∠ABC=∠ACB，BC=BC，∠EBC=∠FCB，可知△BFC≌△CEB，所以BF=CE

在Rt△BFM与Rt△CEM中，∠BMF=∠CME，∠FBM=∠ECM，

所以△BFM≌△CEM，MB=MC，得证。

例3 证明：由题知a>0，b>0，a+b=1，有0<a<1， b=1-a，所以 ，

即。

因为，知

即故。

例4 解:（Ⅰ）

（2）依题意，得，由此及得

，即．

 由（Ⅰ）可猜想：．

 下面用数学归纳法予以证明：

 （1）当时，命题显然成立；

 （2）假定当时命题成立，即有，则当时，由归纳假设及

得，即

，

解之得：（不合题意，舍去），

即当时，命题成立．

  由（1）、（2）知：命题成立．

（三）、课堂练习

一 选择题：

1、答案A

2、答案A 

3、答案A 

4、答案C

5、答案D

6、答案C

分析：先猜测甲、乙对，则丙丁错，甲、乙可看出乙获奖则丁不错，所以丙丁中必有一个是对的，设丙对，则甲对，乙错，丁错.　∴答案为C.

二、填空题：

7. 答案（S△ABC）2= S△BOC. S△BDC