《数学归纳法》教案2（北师大版选修2-2）

《数学归纳法》说课稿一、教材分析 1.教材的地位与作用：数学归纳法是数学思维方法中最重要、最常用的方法之一，这不仅因为其中大量问题都与自然数有关，更重要的是它贯穿于发现问题和解决问题的全过程。它给我们提供了思考问题的原则：从简单入手，在看透简单的基础上再复杂一步，找出一般规律。这正是数学归纳法的精髓，也正是它被广泛应用的根本原因之所在。本节课安排在数列、极限之后，先用不完全归纳法得出数列的有关公式，接着用数学归纳法对这些公式进行严格的证明，这样既可以使学生对数列的学习进一步深化，又可以使数学归纳法的引入显得自然。2.教学目标的确定及依据教参指出：通过数列、极限、数学归纳法的教学，加深学生对由具体到抽象，由特殊到一般的认识规律的认识，发展学生的逻辑思维能力。教学原则强调将思想教学的内容渗透到数学教学中，使学生获得知识和培养能力的同时，在思想教育方面也得到良好的熏陶。依据教学目的和原则及学生的现状制定本节课将要完成的目标如下：a.知识目标：使学生了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证明方法。b.能力目标：培养学生探索能力，发展学生的逻辑思维能力。c.德育目标：培养学生对待知识的科学态度及辩证唯物主义观点。d.情感目标：培养学生的数学兴趣，是他们显示对数学的偏爱。e.操作目标：使学生能应用数学归纳法证明一些简单的问题。3.重点、难点的确定及依据数学归纳法用有限个步骤证明了关于无限的问题，学生往往会对其可靠性产生怀疑，或仅仅是形式上的模仿而不知其所以然。因此使学生体会到数学归纳法的基本思想和数学归纳法的有效性是本节的难点，而证明中各步的必要性及其依赖关系是重点。二、教材处理1.学生的现状分析及对策虽然高二学生已经具有一定的逻辑思维能力，但他们的逻辑思维能力是初步的，尤其是学生的基础又参差不齐，为此教学要照顾全体，注重提高差生兴趣，耐心讲解，耐心辅导，循序渐进。2.教学内容的组织安排为了更好地完成本节课的教学任务，让学生尽快掌握知识和方法，针对学生的认识规律，借助电教及多媒体教学手段，通过实例，使学生直观感觉知识的正确性，在此基础上讲解数学归纳法原理，使学生的认识上升到理性认识。三、教学方法和手段1.教学方法的采用教无定法，教必有法，贵在得法。荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，学习数学归纳法的正确途径是，向学生提出一些必须用数学归纳法才能解决的问题，迫使他们直观地使用这个方法，从而发现这个方法，在学生发现和懂得这个方法之后再帮助他们用抽象的形式把它叙述出来。根据本节课的内容特点和教学目标，我采用启发，引导，探索式相结合的方法，将逻辑演绎编写的教材还原成生动活泼的思维创造活动，启发学生积极思考，勇于探索，激发学生的兴奋点，从而使学生产生浓厚的兴趣，发挥学生的主观能动性，体现学生的主体作用。2.教学手段的采用根据本节内容的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，使学生尽快掌握本节的教学内容，除采用常规的教学手段外，特采用多媒体教学手段，激发学生兴趣，强化记忆，节省教学时间，会收到事半功倍的效果。四、教学程序1.通过一些例子导入新课袋子中装有10个球，我们把它们都拿出来看一下，都是红的，我们可以说这个袋中全是红球。这种方法就是归纳法。从而导入新课。2.新课（1）常用的推理方法a.归纳法：由有限的、特殊的事例而得出一般的结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法是严密的推理方法，而不完全归纳法不是严密的推理方法，得出的结论不可靠。b.演绎法：由一般结论推出特殊事例的推理方法。属于逻辑推理，是严密的。c.类比法：由两个对象具有某些相同或类似的结构属性，从一个推出另一个的推理方法。属于合情推理，是不严密的。介绍这些方法为以后的归纳猜想埋下伏笔。（2）数学归纳法通过设置“一排自行车全倒下”问题，使学生初步体会数学归纳法原理的实质。通过下面的例子引导学生发现一种新的重要证明方法——数学归纳法。例：不等式  2k >2k+1对哪些自然数k成立？证明你的结论！试验——估计——验证——一般化（把无穷多步类似的检验浓缩成一步）（3）强调数学归纳法两步的关系及每一步的必要性。通过例子“an =（n2 －5n+5）2是否恒为１”及“Ｓn＝2+4+6+…+2n是否等于n2 ”说明：数学归纳法的第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。仅有第一步，没有第二步仍属于不完全归纳法，不可靠；仅有第二步，没有第一步，假设无存在基础。（4）例题讲解例1证明公差为d等差数列{a }的通项公式是：an =a1 +（n－1）d通过本例使学生初步了解数学归纳法的证题步骤。例2用数学归纳法证明：1+3+5+…+（2n－１）＝n2 通过本例强调证明第二步一定要利用归纳假设。3.反馈练习为突出本节课所学的内容，使学生尽快掌握，特选一些反馈练习，充分调动学生学习积极性同时也给差生创造一些主动请教他人的条件。练习注重训练第一步的验证与第二步递推关系的证明。4.归纳总结给学生总结本节所学的原理及证明步骤，目的是强化学生记忆，加深学生理解，便于学生应用。5.布置作业学生通过作业，进一步掌握和巩固本节内容。 为便于学生掌握本节课的知识点，并突出重点，培养学生的逻辑推理能力和书写表达的规范化，特把本节的原理及例题证明过程与注意事项作为本节的板书内容。附：板书设计