陕西省西安市田家炳中学高二数学 3.2.1《实际问题中导数的意义》导学案（北师大选修2-2）教案

3.2.1 实际问题中导数的意义【学习目标】1. 结合生活中求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，对学生进行函数思想和方法的培养.            2. 进一步培养发散思维能力和逐步形成运用导数知识分析为题和解决实际问题的能力.            3. 提高用导数知识解决实际问题的思想方法和意识.【学习重点】正确理解题意，确定适当的函数模型，用导数工具处理.【学习难点】正确理解题意，确定适当的函数模型.【使用说明与学法指导】1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。 3.带*号的为选做题。【自主探究】1．生活中经常遇到求____________、____________、____________等问题，这些问题通常称为优化问题.2．利用导数解决优化问题的实质是____________________________.3．解决优化问题的解题步骤是：（1）____________________________；（2）____________________________；（3）____________________________；（4）____________________________.【合作探究】1.某公司的盈利（元）和时间（天）的函数关系是，且，这个数据说明在100天时   （       ）公司已经亏损.               公司还在盈利只是盈利在逐渐减少.公司的盈利在增加.           公司盈利在逐渐减少.2.函数，则函数在时的瞬时变化率是（      ）.    .    .    .3.某人做功和时间的关系是，则在时的瞬时功率是_____________.4.设一质点的位置（单位：）和时间（单位：）的关系是，（1）求当从1到3时，位移S关于的平均变化率，并解释它的实际意义；（2）求，并解释它的实际意义.   5.用长为90㎝，宽为48㎝的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【巩固提高】1.设底为正三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为（     ）             2. 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省.    3.将一段长为100㎝的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆形，问如何截使正方形和圆面积之最小。      ★4.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为 （     ） .3        .         .2          .5.一列火车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，火车紧急刹车至停止，其位移和时间关系是 （单位：），求：（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；（2）紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了多少米？