高一数学北师大版选修2-2第三章 §2 2.1 应用创新演练教案

 1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3 s末的瞬时速度是(　　)A．7 m/s　　　　　　　　　 B．6 m/sC．5 m/s       D．8 m/s解析：s′(t)＝2t－1，∴s′(3)＝2×3－1＝5.答案：C2．某旅游者爬山的高度h(单位：m)关于时间t(单位：h)的函数关系式是h＝－100t2＋800t，则他在t＝2 h这一时刻的高度变化的速度是(　　)A．500 m/h      B．1 000 m/hC．400 m/h      D．1 200 m/h解析：∵h′＝－200t＋800，∴当t＝2 h时，h′(2)＝－200×2＋800＝400(m/h)．答案：C3．圆的面积S关于半径r的函数是S＝πr2，那么在r＝3时面积的变化率是(　　)A．6        B．9C．9π        D．6π解析：∵S′＝2πr，∴S′(3)＝2π×3＝6π.答案：D4．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)＝－t3－4t2＋20t＋15，则s′(1)的实际意义为(　　)A．汽车刹车后1 s内的位移B．汽车刹车后1 s内的平均速度C．汽车刹车后1 s时的瞬时速度D．汽车刹车后1 s时的位移解析：由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度．答案：C5．正方形的周长y关于边长x的函数是y＝4x，则y′＝______，其实际意义是__________________________________．答案：4　边长每增加1个单位长度，周长增加4个单位长度6．某汽车的路程函数是s＝2t3－gt2(g＝10 m/s2)，则当t＝2 s时，汽车的加速度是________m/s2.解析：v(t)＝s′(t)＝6t2－gt，a(t)＝v′(t)＝12t－g，∴a(2)＝12×2－10＝14(m/s2)．答案：147．某厂生产某种产品x件的总成本c(x)＝120＋＋(元)．
 (1)当x从200变到220时，总成本c关于产量x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(2)求c′(200)，并解释它代表什么实际意义．解：(1)当x从200变到220时，总成本c从c(200)＝540元变到c(220)＝626元．此时总成本c关于产量x的平均变化率为＝＝4.3(元/件)，它表示产量从x＝200件变化到x＝220件时，平均每件的成本为4.3元．(2)c′(x)＝＋，于是c′(200)＝＋4＝4.1(元/件)．它指的是当产量为200件时，每多生产一件产品，需增加4.1元成本．8．江轮逆水上行300 km，水速为6 km/h，船相对于水的速度为x km/h，已知船航行时每小时的耗油量为0.01x2 L，即与船相对于水的速度的平方成正比．(1)试写出江轮在此行程中耗油量y关于船相对于水的速度x的函数关系式：y＝f(x)；(2)求f′(36)，并解释它的实际意义(船的实际速度＝船相对水的速度－水速)．解：(1)船的实际速度为(x－6)km/h，故全程用时 h，所以耗油量y关于x的函数关系式为y＝f(x)＝＝(x>6)．(2)f′(x)＝3·＝，f′(36)＝＝2.88()，f′ (36)表示当船相对于水的速度为36 km/h时耗油量增加的速度为2.88 ，也就是说当船相对于水的速度为36 km/h时，船的航行速度每增加1 km/h，耗油量就要增加2.88 L.