2012-2013高二北师大数学选修2-2：第一课时 2.1变化的快慢与变化率同步练习教案

第一课时  2.1变化的快慢与变化率同步练习一、选择题(每题4分，共16分)1.在曲线y=-x2上取一点A的横坐标为-6，在A处的横坐标的改变量Δx(   )(A)大于零        (B)小于零(C)等于零        (D)不确定2.在曲线 y=x2+1的图像上取一点(1，2)及附近一点(1+Δx,2+Δy),则为(   )(A)        (B)(C)Δx+2         (D)3.一质点运动的方程为s=5-3t2，则在一段时间［1,1+Δt］内相应的平均速度为(   )(A)3Δt+6        (B)-3Δt+6(C)3Δt-6        (D)-3Δt-64.(2011·涡阳高二检测)一个物体的运动方程为s=1-t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为(   )(A)7米/秒        (B)6米/秒(C)5米/秒        (D)8米/秒 二、填空题(每题4分，共8分)5.已知函数,当x由2变为1.5时，函数的改变量Δy= ________.6.设某产品的总成本函数为,其中x为产量数，生产900个单位到1 000个单位时总成本的平均变化率为_______.三、解答题(每题8分，共16分)7.求函数y=sinx在0到之间和之间的平均变化率，并比较它们的大小.8.在F1赛车中，赛车位移s与比赛时间 t存在函数关系s=10t+5t2(s的单位为m,t的单位为s),求：(1)t=20,Δt=0.1时Δs与； (2)求t=20时的瞬时速度.【挑战能力】(10分)巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，孔子就曾留下了“登泰山而小天下”的赞叹.登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图.同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力.想想看，为什么？   答案解析1.【解析】选D.Δx可正可负，并不确定.【误区警示】本题易思维定势，以为改变量即为大于0的值，而误选A.2.【解析】选C.,故选C.3.【解析】选D..4.【解析】选C..当Δt趋于0时，趋于5，所以此物体在3秒末的瞬时速度为5米/秒.5.【解析】.答案：6.【解析】.答案：7.【解题提示】结合平均变化率的定义，分别求0到之间的平均变化率，然后比较大小.【解析】在0到之间的平均变化率为；在之间的平均变化率为]∴函数y=sinx在0到之间的平均变化率为，在之间的平均变化率为.故在0到之间的平均变化率较大.8.【解析】(1)Δs=s(20+Δt)-s(20)=10(20+0.1)+5(20+0.1)2-10×20-5×202＝1+20+5×0.01＝21.05(m)，(2)=5Δt+210,当Δt趋于0时，趋于210，所以，在t=20时的瞬时速度为210m/s.【挑战能力】【解题提示】山路越陡峭就越吃力，“陡峭”在数学中用高度的平均变化率来刻画. 高度的平均变化率越大就越陡峭.【解析】山路从A到B高度的平均变化率为，山路从B到C高度的平均变化率为,∴,∴山路从B到C比从A到B要陡峭.【方法技巧】1.比较平均变化率的方法步骤：(1)求出两不同点处的平均变化率.(2)作差(或作商)，并对差式(商式)作合理变形，以便探讨差(商)的符号(与1的大小).(3)下结论.2.比较平均变化率的意义：平均变化率的大小类似于函数的单调性，可说明函数图像的陡峭程度.