高一数学北师大版选修2-2第四章 §3 应用创新演练教案

 1．由曲线y＝sin x，直线x＝和y＝0所围成的图形是(　　)答案：D2．如果用1 N的力能将弹簧拉长1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为(　　)A．0.18 J　　　　　　　　　　 B．0.26 JC．0.12 J        D．0.28 J解析：设F(x)＝kx，当F＝1 N时，x＝0.01 m，则k＝100.W＝100xdx＝50x2＝0.18 (J)．答案：A3．曲线y＝x2＋2x与直线x＝－1，x＝1及x轴所围成图形的面积为(　　)A．2         B.C.         D.解析：S＝－(x2＋2x)dx＋(x2＋2x)dx＝－＋＝＋＝2.答案：A4．半椭圆＋＝1(y≥0)绕x轴旋转一周所得的旋转体体积为(　　)A.         B.πC．5π         D．6π解析：V＝π·2dx＝2π·＝π.答案：A5．直线y＝x，y＝0及x＝1，x＝2围成的图形绕Ox轴旋转一圈所得旋转体的体积为V＝________.解析：V＝πx2dx＝π·x3＝.答案：6．曲线y2＝x与直线y＝x所围图形的面积为________．解析：如图，由得交点坐标为O(0，0)，A(4,2)，∴S＝dx＝＝.答案：7．求抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积． 解：由y′＝－2x＋4得在点A，B处切线的斜率分别为2和－2，则两直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6，由得两直线交点坐标为C(2,2)，∴S＝S△ABC－(－x2＋4x－3)dx＝×2×2－＝2－＝.8．求由曲线y＝x2与y＝所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积． 解：由得交点坐标为(1,1)，∴V＝π[()2－(x2)2]dx＝πxdx－πx4dx＝π·x2－π·x5＝－＝.