数学七年级下册4 一元一次不等式导学案

11.5 一元一次不等式和一次函数（1）

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1.学习目标：

利用一次函图象求一元一次不等式的解集，并通过作函数图象，观察图象，进一步了解函数的概念，体会一元一次不等式和一次函数的内在联系，渗透数形结合思想。

2.学习重点：

通过一次函数与一元一次不等式的联系，求一元一次不等式的解集。

3.学习难点：

感知不等式、方程、函数的不同作用和内在联系。

[课前导学]

一、课前复习

1.只含有一个______，并且未知数的最高次数是____，象这样的不等式，

叫做一元一次不等式。

2.若关于两个变量x,y的关系式可以表示为_______的形式，则称y是x的一次函数。

3.一次函数的图象是_____，要作一次函数的图象，只需找到_______点即可。

二、课前预习：请认真阅读课本P147—P148，并完成下列各题，相信你一定会有很大的收获。

a.作出一次函数的图象，根据图象回答下列问题。

（1）当x为_____  时， 2x－5=0

（2）当x为______时，  2x－5＞0

（3）当x为______时，  2x－5＜0

（4）当x为______时，  2x－5＞1

b.从上题的解答中，你能体会出一次函数和一元一次不等式的联系吗?

c.想一想：函数，当取哪些值时，。你还需要画函数图象吗？

三、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议）

[课堂研讨]

1、  交流互动：

通过课前预习，你能总结出一次函数图象和一元一次不等式的联系吗？完成下面的填空，与同伴交流，相信你会有新的启发！

一元一次不等式与一次函数图象的关系：一次函数的图象是           ，当时，表示直线在轴的       ；时，表示直线在轴的       ；

2、范例学习：

函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题：

（1） x 取何值时, y1=y2?

（2） x 取何值时, y1>y2 ?

（3） x 取何值时, y1<y2 ?

3、归纳.总结：一元一次方程，一元一次不等式都存在于对应的一次函数中，三者互相依存，紧密联系，为函数、方程、不等式的求解提供了转化和补充，达到了数形的结合。

4、巩固练习：

1）画出函数的图象，根据图象回答问题

（1）x取什么值时，函数值等于0

（2）x取什么值时，函数值大于0

（3）x取什么值时，函数值小于0

（4）不等式的解集和函数的图象有什么关系？

2）已知y1=－x+3,  y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？与同桌交流.（两种方法）

[课外拓展]

1、课后记 （收获、体会、困惑）

你能说说一元一次不等式和一次函数的图象的内在联系是什么吗？

2、分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）

A、必做题（限时10钟，实际完成时间：_______分钟）

（1）一次函数y＝-3x＋12与x轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x的取值范围是________，当函数值小于0时，x的取值范围是________。

（2）一次函数y1＝-x＋3与y2＝-3x＋12的图象的交点坐标是________，当x________时，y1＞y2，当x________时，y1＜y2。

（3）如图2-5-1，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运。

图2-5-1                          图2-5-2

（4）如图2-5-2，反映了某产品的销售收入和销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。该产品的销售量达到　　　　吨时，生产该产品才能盈利？

B、选做题

甲乙两辆摩托车从相距20千米的A,B两地相向而行，图中，分别表示甲乙故辆摩托车离A地的距离s千米与行驶时间t小时之间的函数关系。

（1）        那辆摩托车的速度较快？

（2）        经过多长时间，甲车行驶到A,B两地的中点？