2021－2022学年八年级上学期湘教版期末考试数学模拟卷四（word版 含答案）

这是一份2021－2022学年八年级上学期湘教版期末考试数学模拟卷四（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了下列运算正确的是，若，则下列结论不一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
湘教版初二上学期期末考试模拟卷四一、选择题（每小题3分，共30分）1．(2021·四川中考真题)若，，，则a，b，c的大小关系为(    )A．      B．       C．      D．2．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．2或43．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8 4．下列运算正确的是　　A． B． C． D．5．若，则下列结论不一定成立的是　　A． B． C． D．6．若代数式有意义，则x必须满足条件（　　）A．x≠﹣ B．x＞ C．x＞﹣ D．x≥﹣ 7．世界文化遗产“三孔”景区已经完成基站布设，“孔夫子家”自此有了网络．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是　　A． B． C． D．8．如图，在等腰中，为的平分线，，，，则　　A． B． C． D．9．关于的方程的解为正数，则的取值范围是　　A． B． C．且 D．且 10．（2019•随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为　　A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．最小刻度为0.2nm（1nm=10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为　   　m．12．由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m　  　0．13．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=2：3：5，则∠B= 　 　°，∠C=　  　°． 14．计算：　　． 15．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为　　． 16．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是　　．17．如图：在等腰直角△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，AB=10，则CD=　　．18．已知：x+=3，则x2+=　　．三、解答题（7小题，共66分）19．计算：|﹣2|+（π﹣2021）0+﹣（﹣）﹣2．    20．解不等式组：．    21.先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．     22．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．    23．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？           24．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED．（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数理关系，若成立，请给予证明．     25．(2021·江苏连云港市)在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．(1)是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长；(2)是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；(3)是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；              湘教版初二上学期期末考试模拟卷四一、选择题（每小题3分，共30分）1．(2021·四川)若，，，则a，b，c的大小关系为(    )A． B． C． D．解：∵，又∵，∴故选：C．2．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．2或4解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选：C．3．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8解：∵是二次根式，∴8﹣x≥0，解得：x≤8．故选：C． 4．下列运算正确的是　　A． B． C． D．解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确．故选：．5．若，则下列结论不一定成立的是　　A． B． C． D．解：、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，故本选项错误；、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，故本选项错误；、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项错误；、当，时，不等式不成立，故本选项正确；故选：．6．若代数式有意义，则x必须满足条件（　　）A．x≠﹣ B．x＞ C．x＞﹣ D．x≥﹣解：依题意得：2x+1≥0，解得x≥﹣．故选：D． 7．世界文化遗产“三孔”景区已经完成基站布设，“孔夫子家”自此有了网络．网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是　　A． B． C． D．解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：．故选：． 8．如图，在等腰中，为的平分线，，，，则　　A． B． C． D．解：在等腰中，为的平分线，，，，，，，，，，故选：．9．关于的方程的解为正数，则的取值范围是　　A． B． C．且 D．且解：分式方程去分母得：，解得：，根据题意得：，且，解得：，且．故选：． 10．（2019•随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为　　A． B． C． D．解：设，且，，，，，，原式，故选：．二、填空题（每小题3分，共24分）11．最小刻度为0.2nm（1nm=10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为　2×10﹣10　m．解：用科学记数法表示这一最小刻度为2×10﹣10m，故答案为：2×10﹣10．12．由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m　＜　0．解：由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m＜0，故答案为：＜．13．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=2：3：5，则∠B=　54　°，∠C=　90　°．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠C=×180°=90°，∠B=×180°=54°，故答案为：54，90． 14．计算：　1　．解：原式．故答案为：1． 15．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为　10　．解：设江水的流速为，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的根，答：江水的流速为．故答案为：10． 16．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是　17　．解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为：17．17．如图：在等腰直角△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，AB=10，则CD=　5　．解：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵CD⊥AB，∴AD=BD=AB=5，∠CDB=90°，∴CD=BD=5．故答案为518．已知：x+=3，则x2+=　7　．解：∵x+=3，∴（x+）2=x2+2+=9，∴x2+=7，故答案为：7．三、解答题（7小题，共66分）19．计算：|﹣2|+（π﹣2021）0+﹣（﹣）﹣2．解：原式=2﹣+1+3﹣4=2﹣． 20．解不等式组：．解：x﹣1≥0得：x≥1；解4﹣2x＞0得：x＜2所以不等式组的解集为：1≤x＜2  21.先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．解：原式，当，0，3时，原式没有意义，舍去；当时，原式． 22．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．  23．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得：，解得：，答：至少应安排乙工程队绿化32天．24．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC=ED．（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE；（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数理关系，若成立，请给予证明．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，AE=BE，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°．∵∠ABC=∠D+∠BED，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴BD=BE．∴AE=DB．（2）解：AE=DB；理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图2所示：∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形．∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF．在△DEB和△ECF中，，∴△DEB≌△ECF（AAS），∴DB=EF，∴AE=BD．25．(2021·江苏连云港市)在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．(1)是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长；(2)是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；(3)是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；解:(1)∵、是等边三角形，∴，，．∴，∴，∴，∴；(2)连接，∵、是等边三角形，∴，，．∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，又点在处时，，点在A处时，点与重合．∴点运动的路径的长；(3)取中点，连接，∴，∴，∵，∴，∴，∵、是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴，又点在处时，，点在处时，点与重合，∴点所经过的路径的长；