期末综合与测试题 （一）2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版 含答案）

八上数学 期末综合复习与检测题 （一）

时间：120分钟   满分：120分

一、选择题(每小题2分,共12分)

1.计算2x2y(x-3xy2 )等于(      )

A.2x3y- 3x3y3           B.2xy2一6x3 y3

C.2x3y- 6x3y3           D.2x2y- 6xy3

2.下列图形中,是轴对称图形的是(    )

3.若a十b=3,则a2- b2 +6b的值为(     )

A.3          B.6          C.9              D.12

4.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE// BC交AC于点E.若∠A=54° ,∠B=48°,则∠CDE的度数为(       )

A.44°      B.40°        C.39°          D.38°

5.下列运算正确的是(        )

A. =           B.=

C.== x+y            D.=

6.如图,△ABC中,BA=AC,BD= CE,BE=CF,若∠A=50°,则∠DEF的度数是（     ）

A.75°        B.70°       C. 65°        D.60°

二、填空题(每小题3分,共24分)

7.计算:28x4y2÷7x3y=               

8.分解因式:.x2y+2xy+y=             

9.如图,已知△ABC是等边三角形。∠CBD=90°.BD= BC,则∠1=          °。

10.如图，若CA=CB,DF= DB,AE=AD,则∠A=             

11.如图.点D为三角形ABC的边AB上一点，如果∠A=60° ,将三角形ACD沿着直线CD翻折后，点A落在A'处,那么当∠ACD=             °时,有 A'D//CA.

12.如图.在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD交于点O,则∠AOB的度数为                 ° .

13.如图,在△ABC中,∠B=32° ,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置上,则∠1-∠2的度数是           

14.某工厂储存350吨煤, 按原计划用了3天后,由于改进了炉灶和烧煤技术,每天能节约2吨煤,使储存的煤比原计划多用15天，若设改进技术前每天烧x吨煤，则可列出方程       

三、解答题(每小题5分,共20分)

15.已知a2+ 3a+1=0,求(2a+1)2- 2(a2-a) +4的值.

16.        先化简，再求值：

÷-3，其中a=7/2

17.        如图所示，在△ABC中，∠ABC= ∠ACB，AD平分∠BAC,点E是线段AD上一点，

求证：BE=CE

18.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上。点E在BC边上且点E在小正方形的顶点上.连接AE。

(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；

(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.

四、解答题(每小题7分,共28分)

19.如图，在△ABC中,AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⟂AD交直线BC于点E.

(1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数

(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，写出结论，无需证明。

20.列方程解应用题:

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂"。是我们必须代代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵6元。4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍.求每套《水浒传》连环画的价格.

21.如图，△ABC中，AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.

(1)求证:△ABE≌△ACF;

(2)若∠BAE=30° ,则∠ADC=           °。

22.如图,已知△ABC中,AC=1/2AB,∠1=∠2,AD= BD,试说明DC⊥AC.

五、解答题(每小题8分,共16分)

23.如图，已知AD是△ABC的角平分线，过B作BF乘直于AD交AD的延长线于点E，交AC的延长线于点F.试说明∠a+∠β=2∠F.

24.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时，

(1)写出图中一对全等的三角形;

(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少? (用含有x或y的式子表示)

(3)∠A与∠1+∠2之间有--种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

六、解答题(每小题10分,共20分)

25.阅读理解:阅读下列材料:已知二次三项式2x2+x +a有一个因式是(x+2),求另一个因式以及a的值.

解:设另一个因式是(2x + b)，

根据题意，得2x2+x +a=(x+2)(2x+ b)，

展开，得2x+x+a =2x2+ (b+4).x+ 2b,

所以

b+4= 1,a=2b,

解得

a=-6，b=-3.

所以另一个因式是(2.x- 3),a的值是一6.

请你仿照以上做法解答下题:已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是(x+4),求另一个因式以及m的值.

26.在Rt△ABC中,∠B=90° ,AB=8,CB=5,动点M从C点开始沿CB运动,动点N从B点开始沿BA运动,两点同时出发,均以1个单位/秒的速度匀速运动(当M运动到B点即同时停止),运动时间为t秒.

(1)AN=            ;CM=            (用含 t的式子表示).

(2)连接CN,AM交于点P.

①当t为何值时,△CPM和△APN的面积相等?请说明理由.

②当t=3时，直接写出∠APN的度数.

参考答案

一、1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C

二、7.4xy

8.            y(x+1)2
9.            75
10.        36
11.        60
12.        120
13.        64
14.        3+-=15或-=15

三、15.3

16.1/2

18.        ∵∠ABC=∠ACB

∴AB-AC

∵AD平分∠BAC

∴AD⟂BC,∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD

∴ΔBDE∆CDE,∴BE=CE

18.(1)如图所示：

（2）6

19.        （1）85°

（2）∠E=1/2（∠ACB-∠B）

20.设每套《水浒传》连环画的价格为x元.则每套《三国演义》连环画的价格为 (x+60).

由题意得:=2X

解得x=120.

经检验x= 120是原方程的解。且符合题意。

答:每套《水浒传》连环画的价格为120元

(1)           21.∵AB=AC，∴∠B=∠ACF.

∴△ABE≌△ACF(SAS).

(2)由(1)知△ABE≌△ACF.又∠BAE=30°.

∴∠BAE= 30°.

∴∠ADC==75°

22.提示:过D作DH⊥AB于点H.可证AB= 2AH. △AHD≌△ACD.

23.提小:∠β=∠FBC+∠F，∠F=∠a+∠FBC.消去∠ FBC即可得证

24.(1）△ADE≌ΔADE.

(2)由折叠可得∠AED=∠A'ED.∠ADE=∠A'DE，

∴∠1= 180°- 2∠AED= 180°- 2x.∠2= 180°- 2∠ADE=180°- 2y.

(3)∵∠1=180°一2x,∠2=180°-2y，

∴ x==90°--1/2∠1,y=90°--1/2∠2

∴∠A=180°-x - y=1/2(∠1+∠2)，

即2∠A=∠1+∠2.

25.设另一个因式是（3x+b)

概括题意，得3x2+10x+m=(x+4)(3x+b)

所以：b+12=10,m=4b

解得：m=-8,b=-2

所以另一个因式是（3x-2),m的值是-8

26.        （1）8-t,t

(2)           ①若△CPM和△APN的面积相等，则：

S△CPM+S四边形BMPN=S△APN+S四边形BMPN

∴1/2XABXBM=1/2XBCXBN

∴ 8X(5-t)=5t

∴t=40/13

②45°