期末复习综合训练（1） 2021-2022学年人教版九年级数学上册（word版 含答案）

这是一份期末复习综合训练（1） 2021-2022学年人教版九年级数学上册（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了抛物线y＝﹣2，已知点A的坐标为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年人教版九年级数学第一学期期末复习综合训练1（附答案）
1．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（　　）
A． B． C． D．
2．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
3．在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的．得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（　　）
A．（﹣4，8） B．（﹣4，8）或（4，﹣8）
C．（﹣1，2） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
4．若关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣ B．m≤，且m≠0 C．m＜，且m≠0 D．m＞
5．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．从分别写者数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽中2的概率
B．掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率
C．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到红桃的概率
6．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
7．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB＝10，CD＝8，则BE的长是（　　）
A．8 B．2 C．2或8 D．3或7
8．已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为（　　）
A．﹣4 B．8 C．﹣4或﹣8 D．4或﹣8
9．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为（　　）

A．12π B．15π C．12π+6 D．15π+12
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABE的顶点E在y轴上，原点O在AB边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过顶点A和B，并与BE边交于点C，若BC：CE＝3：1，△OBE的面积为，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣7
11．已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值的和是 　 　．
12．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为　 　．
13．某市继续加大对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年预计投入3600万元，则该市投入教育经费的年平均增长率为　 　．

14．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为　 　cm．

15．如图，在△ABC中，AM：MD＝3：1，BD：DC＝3：4，则AE：EC＝　 　．

16．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．下列结论正确的是 　 　．
A．∠EBC＝22.5°
B．BC＝2BD
C．AE＝2EC
D．劣弧是劣弧的2倍
17．解方程：
（1）用配方法解方程：x2+12x+27＝0 （2）解方程：2（x+3）2＝x（x+3）
18．（1）计算：cos60°+|1﹣|﹣（2﹣tan30°）+（）﹣1；
（2）先化简，再求值：（其中a＝3，b＝）．
19．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）求小红摸出标有数字4的小球的概率．
（2）请用树状图或列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．
20．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝，
（1）求∠ACB的大小；
（2）求证BC2＝BD•AB．

21．为了顺应市场要求，无为县花炮厂技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该厂年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末花炮厂累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
22．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，3），B（﹣1，n）两点，直线AB交x轴于点C，连接AO、连接BO．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求S△AOB；
（3）根据图象直接写出当x取何值时，y1＞y2？

23．如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P．他由A地向正北方向骑行了3km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地．
（1）求A地与电视塔P的距离；
（2）求C地与电视塔P的距离．

24．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论．
（2）证明：PA+PB＝PC．


25．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣2x+3经过点C，与x轴交于点D．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0＜t＜3）．
①求△PCD的面积的最大值；
②是否存在点P，使得△PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．解：由y＝﹣2（x﹣1）2+2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2），
故选：D．
3．解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（﹣2，4），
∴点C的坐标为（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×），即（﹣1，2）或（1，﹣2），
故选：D．
4．解：由题意可知：Δ＝4﹣12m＞0，
m＜，
∵m≠0，
∴m＜且m≠0，
故选：C．
5．解：A、分别写者数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽中2的概率为≈0.33，故此选项符合题意；
B、掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率为，故此选项不符合题意；
C、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率，故此选项不符合题意；
D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到红桃的概率是，故此选项不符合题意．
故选：A．
6．解：如图，
∵A（2，3），∴AC＝2，OC＝3，
过点A作AC⊥y轴于C，过点A1作A1D⊥x轴于D，
∴∠ACO＝∠A1DO＝90°，
由旋转知，OA＝OA1，∠AOA1＝90°，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠A1OD，
∴△A1OD≌△AOC，
∴A1D＝AC＝2，OD＝OC＝3，
∴A1点坐标为（﹣3，2）．
故选：C．
7．解：如图，连接OC，
∵直径AB⊥CD，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
在Rt△OCE中，OC＝AB＝5，
∴OE＝＝3，
当点E在半径OB上时，BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，
当点E在半径OA上时，BE＝OB+OE＝5+3＝8，
∴BE的长为2或8．
故选：C．

8．解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两根，
∴a+b＝6．
又∵等腰三角形边长分别为a，b，5，
∴a＝b＝3或a，b两数分别为1，5．
当a＝b＝3时，﹣n+1＝3×3，解得：n＝﹣8；
当a，b两数分别为1，5时，﹣n+1＝1×5，解得：n＝﹣4．
故选：C．
9．解：由几何体的三视图可得：
该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，
其侧面积为3×（×2π×2+2+2）＝9π+12，
上下底面面积为2וπ•22＝6π，
∴这个几何体表面积为9π+12+6π＝15π+12，
故选：D．
10．解：连接OC．作CK⊥x轴于K，BF⊥x轴于F．

∵BC：CE＝3：1，△OBE的面积为，
∴S△OBC＝×＝，
设C（m，），则B（4m，），
∵S△OBC＝S四边形OCBF﹣S△OBF＝S四边形OCBF﹣S△OKC＝S梯形CKFB，
∴＝•（﹣﹣）×3m，
∴k＝﹣7，
故选：D．
11．解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣4，
∴对称轴是：x＝﹣1，
∵a＝1＞0，
∴x＞﹣1时，y随x的增大而增大，x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
由图象可知：在﹣2≤x≤2内，x＝2时，y有最大值，y＝（2+1）2﹣4＝5，
x＝﹣1时y有最小值，是﹣4，
∴函数y的最小值和最大值的和是：﹣4+5＝1，
故答案为：1．
12．解：设圆锥底面的半径为r，
根据题意得2πr＝，
解得：r＝1．故答案为：1．
13．解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，
依题意，得：2500（1+x）2＝3600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
14．解：连接OA，作OD⊥AB于D，
则AD＝2，∠OAB＝30°，
因而OA＝4cm．

15．解：过点D作DF∥BE交AC于F，
则＝＝3，
∵BD：DC＝3：4，
∴＝，
∵DF∥BE，
∴＝＝，
∴AE：EC＝9：7，
故答案为：9：7．

16．如图，连接AD，

∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，AD⊥BC，
∵∠BAC＝45°，AB＝AC，
∴∠ABE＝45°，∠ABC＝∠ACB＝＝67.5°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝67.5°﹣45°＝22.5°，
故A符合题意；
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，
∴BC＝2BD，
故B符合题意；
∵∠AEB＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∵∠EBC＝22.5°，
∴BC≠2EC，
∴BE＜2EC，
∵∠BAC＝∠ABE＝45°，
∴AE＝BE，
∴AE＜2EC，
故C不符合题意；
∵∠BAD＝∠CAD，
∴，
∵AE＝BE，
∴，
∴，
故D符合题意；
故答案为：A、B、D．
17．解：（1）x2+12x+27＝0，
x2+12x＝﹣27，
x2+12x+36＝9，
（x+6）2＝9．
x+6＝±3，
x1＝﹣3，x2＝﹣9；
（2）2（x+3）2＝x（x+3）
原方程可化为：2（x+3）2﹣x（x+3）＝0，
（x+6）（x+3）＝0，
解得x1＝﹣6，x2＝﹣3；
18．解：（1）原式＝＝＝；
（2）解：原式＝
＝＝＝
当a＝3，b＝时，原式＝．
19．解：（1）∵不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，
∴小红摸出标有数字4的小球的概率是．
（2）根据题意列表如下：

﹣1
﹣2
3
4
﹣1

（﹣1，﹣2）
（﹣1，3）
（﹣1，4）
﹣2
（﹣2，﹣1）

（﹣2，3）
（﹣2，4）
3
（3，﹣1）
（3，﹣2）

（3，4）
4
（4，﹣1）
（4，﹣2）
（4，3）

共有12种等可能的结果；

（3）点P（x，y）在第一象限或第三象限有4种，则小红获胜的概率为＝；
点P（x，y）在第二象限或第四象有8种，则小颖获胜的概率为＝．
20．（1）解：∵CD是边AB上的高，
∴CD⊥AB，
∴∠CDA＝∠BDC＝90°，
又 ＝，
∴△CDA∽△BDC，
∴∠A＝∠DCB，
又∠A+∠ACD＝90°，
∴∠DCB+∠ACD＝90°，
即∠ACB＝90°；
（2）证明：∠B＝∠B，∠BCA＝∠BDC＝90°，
∴△BCA∽△BDC．
∴＝，
∴BC2＝BD•AB．
21．解：（1）设二次函数解析式为s＝at2+bt+c
∵图象经过（0，0），（4，0），（2，﹣2）
由题意，得
解得
∴s＝t2﹣2t（t≥0）（本题也可以选择其它三点坐标解题）；

（2）当s＝30时，30＝t2﹣2t
解得t1＝﹣6（不合题意，舍去），t2＝10
∴截止到10月末花炮厂累积利润达30万元；

（3）当t＝8时，s1＝×82﹣2×8＝16（万元）
当t＝7时，s2＝×72﹣2×7＝10.5（万元）
∴第8个月公司利润为s1﹣s2＝16﹣10.5＝5.5（万元）．
22．解：（1）把A（2，3）代入反比例函数y2＝得，a＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝，
把B（﹣1，n）代入得，﹣1×n＝6，解得n＝﹣6，
∴B点坐标为（﹣1，﹣6），
把A（2，3），B（﹣1，﹣6）代入一次函数y＝kx+b得，解得，
∴一次函数的解析式为y＝3x﹣3；
（2）对于y＝3x﹣3，令y＝0，则3x﹣3＝0，解得x＝1，
∴C点坐标为（1，0），
∴S△AOB＝×1×3+×1×6＝；
（3）﹣1＜x＜0或x＞2时y1＞y2．
23．解：（1）过B作BD⊥AP于D．
依题意∠BAD＝45°，则∠ABD＝45°，
在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝×3＝3，
∵∠PBN＝75°，
∴∠APB＝∠PBN﹣∠PAB＝30°，
∴PD＝＝•BD＝3，PB＝2BD＝6，
∴AP＝AD+PD＝3+3；
∴A地与电视塔P的距离为（3+3）km；
（2）∵∠PBN＝75°，∠CBN＝15°，
∴∠CBP＝60°，
∵BP＝BC＝6km，
∴△BPC为等边三角形，
∴PC＝6km．
∴C地与电视塔P的距离6km．

24．（1）解：△ABC是等边三角形，
理由如下：由圆周角定理得，∠ABC＝∠CPB＝60°，∠BAC＝∠CPB＝60°，
∴△ABC是等边三角形；
（2）证明：在PC上截取PH＝PA，
∵∠APC＝60°，
∴△APH为等边三角形，
∴AP＝AH，∠AHP＝60°，
在△APB和△AHC中，
，
∴△APB≌△AHC（AAS）
∴PB＝HC，
∴PC＝PH+HC＝PA+PB．

25．解：（1）直线y＝﹣2x+3与x轴、y轴的交点坐标分别为：C（0，3），D（，0）．
∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，
∴设所求抛物线的函数关系式为 y＝a（x+1）（x﹣3），
把点C（0，3）代入，得3＝a（0+1）（0﹣3），解得a＝﹣1．
∴所求抛物线的函数关系式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3．（4分）
（2）①如图1，过点P作PE⊥y轴于点F，交DC于点E，
由题意，设点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），则点E的纵坐标为﹣t2+2t+3．
以y＝﹣t2+2t+3代入y＝﹣2x+3，得，
∴点E的坐标为（，﹣t2+2t+3），
∴PE＝．…（6分）
∴S△PCD＝PE•CO．
＝＝＝．…
∵a＝＜0，且0＜t＜3，
∴当t＝2时，△PCD的面积最大值为3．…（9分）
【解法一】②△PCD是以CD为直角边的直角三角形分两种情况：…
（Ⅰ）若∠PCD＝90°，如图2，过点P作PG⊥y轴于点G，
则△PGC∽△COD，
∴，即．
整理得 2t2﹣3t＝0，解得 t1＝，t2＝0（舍去）．
∴点P的坐标为（，）．…（12分）
（Ⅱ）若∠PDC＝90°，如图3，过点P作PH⊥x轴于点H，
则△PHD∽△DOC，
∴，即，
整理得 4t2﹣6t﹣15＝0，解得 t1＝，t2＝（舍去）．
∴点P的坐标为（，）．
综上所述，当△PCD是以CD为直角边的直角三角形时，点P的坐标为（，）或（，）．…（14分）
【解法二】②△PCD是以CD为直角边的直角三角形分两种情况：
（Ⅰ）若∠PDC＝90°，如图4，延长PD交y轴于点M，
则△DOM∽△COD，
∴，即，
∴OM＝，即点M的坐标为（0，）．
∴直线DM所对应的函数关系式为．
∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），
∴，
整理得 4t2﹣6t﹣15＝0，解得 t1＝，t2＝（舍去）．
∴点P的坐标为（，）．…（12分）
（Ⅱ） 若∠PCD＝90°，如图5，过D作则PC∥DM，
∴直线CP所对应的函数关系式为．
∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），
∴，
整理得 2t2﹣3t＝0，解得 t1＝，t2＝0（舍去）．
∴点P的坐标为（，）．
综上所述，当△PCD是以CD为直角边的直角三角形时，
点P的坐标为（，）或（，）．…（14分）