期末复习综合训练（2）2021-2022学年人教版九年级数学上册（word版 含答案）

这是一份期末复习综合训练（2）2021-2022学年人教版九年级数学上册（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了抛物线y＝3，如图，点A，C的坐标分别为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年人教版九年级数学第一学期期末复习综合训练2（附答案）
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2）
3．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
4．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1，且m≠0 D．m＞1，且m≠0
5．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
6．如图，点A，C的坐标分别为（1，1）、（2，4），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则C'点的坐标为（　　）

A．（﹣2，4） B．（4，0） C．（﹣2，2） D．（﹣1，3）
7．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB＝8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．8
8．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为x2﹣12x+m＝0的两根，则m的值为（　　）
A．32 B．36 C．32或36 D．不存在
9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）

A．60π+48 B．68π+48 C．48π+48 D．36π+48
10．已知点M为反比例函数y＝上的一点，过点M向x轴引垂线，垂足为P，连接OM，△OPM的面积等于3，则k的值为（　　）
A．3 B．﹣3
C．6 D．﹣6
11．二次函数y＝x2+4x﹣1的对称轴是　 　，最小值是　 　．
12．如图，圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数　 　．

13．一个小组有若干人，新年互送贺年卡各一张，已知全组共送贺年卡110张，则这个小组共有 　 　人．
14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB＝3cm，则⊙O的半径为　 　．

15．如图，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果，那么＝　 　．

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接CO并延长交⊙O于点E，连接BD交CE于点F，若∠DBE＝32°，则∠DFE的度数是　 　．

17．解方程：
（1）x2+2x﹣1＝0
（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）
18．（1）计算：cos60°+|1﹣|﹣（2﹣tan30°）+（）﹣1；

（2）先化简，再求值：（其中a＝3，b＝）．

19．有甲、乙两组卡片，卡片上除数字外完全相同，甲组有三张，分别标有数字1、﹣2、3．乙组有二张，分别标有数字﹣1、2．小明闭眼从甲组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从乙组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；
（2）求点P落在第四象限的概率．


20．如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：△DFC∽△AED；
（2）若CD＝AC，求的值．



21．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．



22．如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（，4），点B（m，1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．



23．近日，国产航母山东舰成为了新晋网红，作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母，承载了我们太多期盼，促使我国在伟大复兴路上加速前行．如图，山东舰在一次测试中，巡航到海岛A北偏东60°方向P处，发现在海岛A正东方向有一可疑船只B正沿BA方向行驶．山东舰经测量得出：可疑船只在P处南偏东45°方向，距P处50海里．山东舰立即从P沿南偏西30°方向驶出，刚好在C处成功拦截可疑船只．求被拦截时，可疑船只距海岛A还有多少海里？（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1海里）




24．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．
（Ⅰ）若AB＝AD，求∠ACB的度数；
（Ⅱ）连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．

25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t；
①当S△ACP＝S△ACN时，求点P的坐标；
②是否存在点P，使得△ACP是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．


参考答案
1．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．解：∵y＝3（x+4）2+2是抛物线解析式的顶点式，
∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣4，2）．
故选：D．
3．解：如图点P为位似中心，
∴＝，即＝，
解得，PB＝3，
∴点P的坐标为（﹣3，2），
故选：A．

4．解：∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：m＜1且m≠0．
故选：C．
5．解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；
D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；
故选：D．
6．解：

根据图形可得：C'（﹣2，2）．
故选：C．
7．解：由题意得，当点P为劣弧的中点时，PQ最小，
连接OP、OA，
由垂径定理得，点Q在OP上，AQ＝AB＝4，
在Rt△AOQ中，OQ＝＝3，
∴PQ＝OP﹣OQ＝2，
故选：B．

8．解：利用一元二次方程的根与系数的关系得 x1+x2＝12，x1x2＝m，
若x1＝4，则x2＝8，不成立（根据三角形两边之和大于第三边），
所以x1＝x2＝6，
则m＝36，
故选：B．
9．解：此几何体的表面积为π•42××2+•2π•4×6+（4+4）×6＝60π+48，
故选：A．
10．解：∵△OPM的面积等于3，M（x，y），
∴xy＝3，
∴xy＝6，
∵点M为反比例函数y＝上的一点，
∴k＝xy＝6，
故选：C．
11．解：∵y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，
∴二次函数y＝x2+4x﹣1的对称轴是直线x＝﹣2，最小值是﹣5，
故答案为直线x＝﹣2；﹣5．
12．解：∵圆锥的底面圆的周长是4πcm，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为4πcm，
∴＝4π，
解得：n＝120
故答案为120°．
13．解：设这个小组共有x人，则每人需送出（x﹣1）张贺年卡，
依题意得：x（x﹣1）＝110，
整理得：x2﹣x﹣110＝0，
解得：x1＝﹣10（不合题意，舍去），x2＝11．
故答案为：11．
14．解：连接AO，BO，如图所示：
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠AOB＝60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴OA＝AB＝3cm，
即⊙O的半径为3cm，
故答案为：3cm．

15．解：∵DF∥BC，＝，
∴＝＝，
∴＝，
∵DE∥AB，
∴＝＝，
故答案为：．
16．解：如图，∵∠DBE＝32°，
∴∠C＝∠DBE＝32°．
∵弦CD⊥AB，
∴∠1＝90°﹣32°＝58°．
∴∠2＝∠1＝58°．
∵OB＝OE，
∴∠E＝∠OBE＝＝61°．
∴∠DFE＝∠DBE+∠E＝32°+61°＝93°．
故答案是：93°．

17．解：（1）∵x2+2x＝1，
∴x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，
∴x+1＝±，
则x＝﹣1；

（2）∵（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x﹣4）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣4＝0，
解得x＝1或x＝4．
18．解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）解：原式＝
＝
＝
＝
当a＝3，b＝时，原式＝．
19．解：（1）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，它们是（1，﹣1），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，2），（3，﹣1），（3，2）；
（2）点P在第四象限的结果为2个，
∴点P落在第四象限的概率＝＝．
20．（1）证明：∵DF∥AB，DE∥BC，
∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，
∴∠DFC＝∠AED，
又∵DE∥BC，
∴∠DCF＝∠ADE，
∴△DFC∽△AED；
（2）∵CD＝AC，
∴＝
由（1）知△DFC和△AED的相似比为：＝，
故：＝（）2＝（）2＝．
21．解：由题意得，
y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10（x﹣14）2+360（10≤x＜20），
∵a＝﹣10＜0
∴当x＝14时，y有最大值360
答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．
22．解：（1）把点A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝×4＝2，
∴反比例函数的表达式为：y＝，
∵点B（m，1）在y＝上，
∴m＝2，
∴B（2，1），
∵点A（，4）、点B（2，1）都在y＝ax+b（a≠0）上，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣2x+5；
（2）∵一次函数图象与y轴交于点C，
∴y＝﹣2×0+5＝5，
∴C（0，5），
∴OC＝5，
∵点D为点C关于原点O的对称点，
∴D（0，﹣5），
∴OD＝5，
∴CD＝10，
∴S△BCD＝×10×2＝10，
设P（x，），
∴S△OCP＝×5×|x|＝|x|，
∵S△OCP：S△BCD＝1：3，
∴|x|＝×10，
∴|x|＝，
∴P的横坐标为或﹣，
∴P（，）或（﹣，﹣）．
23．解：如图所示，过点P作PD⊥AB于点D，

由题意知，∠BPD＝45°，∠CPD＝30°，∠PAC＝30°，PB＝50，
在Rt△BPD中，PD＝BD＝PBsin∠BPD＝50×＝50，
在Rt△CPD中，∵cos∠CPD＝，
∴PC＝＝＝，
∵∠PCD＝60°、∠PAC＝30°，
∴∠PAC＝∠APC＝30°，
∴AC＝PC＝≈57.7（海里），
答：被拦截时，可疑船只距海岛A还有57.7海里．
24．解：（Ⅰ）连接BD，
∵∠DAB＝90°，
∴BD为直径，
∵AD＝AB，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠ADB＝45°；
（Ⅱ）作BH⊥AC于H，
∵∠DAB＝90°，
∴BD为直径，BD＝＝＝10，
∴∠BCD＝90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°，
∴∠CBD＝∠BDC＝45°，
∴△CDB为等腰直角三角形，
∴BC＝BD＝×10＝5，
在Rt△ABH中，AH＝BH＝AB＝3，
在Rt△BCH中，CH＝＝＝4，
∴AC＝AH+CH＝7．

25．解：（1）将A（﹣1，0），C（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得
，
解得
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，
设直线AC解析式为y＝mx+n，则
，
解得，
∴直线AC解析式为y＝x+1；
（2）①在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0，得y＝3，
∴N（0，3），
∵点P的横坐标为t；
∴P（t，﹣t2+2t+3），
过点P作PH⊥y轴于H，连接PN，设直线AC交y轴于G，则G（0，1），∠PHN＝90°
∴OA＝OG＝1，PH＝t，HN＝OH﹣ON＝﹣t2+2t，
∴∠AGO＝∠CGN＝45°
∵S△ACP＝S△ACN
∴PN∥AC
∴∠PNH＝∠CGN＝45°
∴PH＝HN
∴t＝﹣t2+2t，解得：t1＝0（舍去），t2＝1，
∴P（1，4）；
②如图2，过P作PS⊥x轴于S，过C作CK⊥PS于K，则∠CKP＝∠PSA＝90°
∵P（t，﹣t2+2t+3），A（﹣1，0），C（2，3），
∴CK＝2﹣t，PK＝﹣t2+2t，PS＝﹣t2+2t+3，AS＝t﹣（﹣1）＝t+1，
∵△ACP是以AC为斜边的直角三角形
∴∠APS+∠CPK＝∠APC＝90°
∵∠PCK+∠CPK＝90°
∴∠APS＝∠PCK
∴△APS∽△PCK
∴＝，即＝
解得：t＝
∵P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，
∴﹣1＜t＜2，但＞2
∴t＝
∴P（，）．
（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴顶点D（1，4）
∴B（1，2），BD＝2，
以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形．
设点E（m，m+1），则F（m，﹣m2+2m+3），EF＝，
∵EF∥BD
∴EF＝BD
∴＝2，解得：m1＝0，m2＝1（舍去），m3＝，m4＝；
∴点E的坐标为：（0，1）或（，）或（，）．