初中3 用公式法解一元二次方程学案及答案

8.3用公式法解一元二次方程(第一课时)

【知识目标】

1、会用公式法解一元二次方程

2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0

3、在公式的推导过程中培养学生的符号感

重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程

难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误

【知识准备】

1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

2、用配方法解下例方程

（1）           （2）

【学习内容】

如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）？

1、阅读下列解方程的过程：

因为，方程两边都除以，得     

移项，得                        

配方，得      　　　　　　

即                            

当，时，

，即。

2、思考：

（1）为什么要求？

(2)这个公式说明了什么？

（这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。）

（3）若b2 – 4ac＜ 0，方程还有根吗？

3、典例精析：请你利用求根公式解下列方程：

⑴  2x2＋5x＋2 = 0                   ⑵  x2－7x－18 = 0

4.知识梳理

（1）用公式法解一元二次方程时要注意什么？

（2）任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。

（3）若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。

【达标检测】

1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为                  ，b2-4ac=             .

2、用公式法解下列方程：

（1）x2-2x-8=0；              （2）x2+2x-4=0；            

（3）2x2-3x-2=0；             （4）3x(3x-2)+1=0.           

（5）             （6）

3、已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。