中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第05讲 分式及其计算（原卷版）学案

这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第05讲 分式及其计算（原卷版）学案，共7页。学案主要包含了分式的概念，求字母的取值范围，分式的性质，分式的加减法，分式的四则混合运算，分式的化简求值等内容，欢迎下载使用。

聚焦考点☆温习理解
1、分式的概念
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
当B≠0时，分式有意义，当B=0时，分式无意义；当A=0且B≠0，分式的值等于0.
2、分式的性质
(1)分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：eq \f(A,B)＝eq \f(A×M,B×M)，eq \f(A,B)＝eq \f(A÷M,B÷M)(M是不等于零的整式)
(2)分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则
4．最简分式
如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式．
5．分式的约分、通分
把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．
把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
6．分式的混合运算
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．
7．分式的化简求值
分式的化简求值题要先化简，再求值.通常情况下有两种情况：一是把字母的值代入化简后的最简分式或整式求值；二是用整体思想，把代数式的值整体代入化简后的最简分式或整式求值.
名师点睛☆典例分类
考点典例一、分式的概念，求字母的取值范围
【例1】2019•黄石)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x>1且x≠2D．x<1

【例2】(2019•贵阳)若分式的值为0，则x的值是 2 ．

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键【举一反三】
1. 若分式 有意义，则x的取值范围是_______________ .

2．若分式的值为零，则x的值是( )
A. 3 B. －3 C. ±3 D. 0

考点典例二、分式的性质
【例3】已知x+y=xy，求代数式-(1-x)(1-y)的值．

【举一反三】
1. (2019•江苏扬州•3分)分式可变形为( )
A. B.- C. D.

考点典例三、分式的加减法
【例4】(2019•山东临沂•3分)计算﹣a﹣1的正确结果是( )
A．﹣B．C．﹣D．

【举一反三】
1. (2019•河北省•2分)如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在( )
A．段①B．段②C．段③D．段④

2. (2019•甘肃省庆阳市•3分)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )
A．①B．②C．③D．④


考点典例四、分式的四则混合运算
【例5】．(2019•浙江杭州•6分)化简：﹣﹣1
圆圆的解答如下：
﹣﹣1＝4x﹣2(x+2)﹣(x2﹣4)＝﹣x2+2x
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．

【举一反三】
1、(2019•广东广州•10分)已知P＝﹣(a≠±b)
(1)化简P；
(2)若点(a，b)在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．

2. (2019•益阳)化简：．

考点典例五、分式的化简求值
【例6】(2019•湖北省鄂州市•8分)先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
(﹣)÷

【举一反三】
1. (2019·贵州安顺)先化简(1+)÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．

2. (2018武汉水果湖二中中考模拟) 先化简，再求值.
，其中从0,1,2,3,四个数中适当选取.

课时作业☆能力提升
一、选择题
1. (2017湖北武汉第2题)若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．

2. (2018山东省滨州市邹平双语学校八年级期中)下列分式中，最简分式是( )
A. B. C. D.

3. (2018浙江温州中考模拟)化简的结果是( )
A．x+1 B．x﹣1 C． D．

4. (2019•四川省达州市•3分)a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是( )
A．5B．﹣C．D．

5.(2019•临沂)计算a-1的正确结果是
A．B．
C．D．

二、填空题
5. (2019•江苏泰州•3分)若分式有意义，则x的取值范围是 ．

6. (2018河南中考模拟)若= +，则 中的数是( )
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数

7. (2018山东省平邑县阳光中学届九年级一轮复习)化简： =_______________．


8. (2018江苏省宿迁市中考数学三模)若x为的倒数，则的值为________。

9. (2018年湖北省武汉市晒湖中学数学中考模拟试题(一))已知a﹣=3，那么a2+=_____．

三、解答题
10. 计算.

11．(2018苏州市工业园区东沙湖学校期中模拟)计算：
(1) (2)

12. (山东省滨州市2018年)先化简，再求值：(xy2+x2y)×，其中x=π0﹣()﹣1，y=2sin45°﹣．

13. (2017青海西宁第22题) 先化简，再求值：，其中.

14. (贵州省安顺市2018年)先化简，再求值：，其中.

15. (2019•烟台)先化简(x+3)，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．

16. (2019•武汉)计算的结果是__________．

17. (2019•荆门)先化简，再求值：()2·，其中a，b．