中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第41讲 与圆有关的计算（原卷版）学案

这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第41讲 与圆有关的计算（原卷版）学案，共14页。学案主要包含了正多边形与圆，弧长和扇形面积，圆锥的有关计算，求扇形的面积，求圆锥侧面积，求阴影部分的面积等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习讲义考点四十二：与圆有关的计算聚焦考点☆温习理解一、正多边形与圆
　　1.正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。
　　2.正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。
　　3.正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角=。
　　4.正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。二、弧长和扇形面积1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。 名师点睛☆典例分类考点典例一、正多边形与圆的有关计算【例1】(2019•贵阳•3分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是(　　)A．30° B．45° C．60° D．90° 【举一反三】1.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=_____．(结果保留根号) 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为________cm．  考点典例二、计算弧长【例2】．(2019•贵阳•4分)如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是　　． 【举一反三】1.如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径 OA=2cm，∠AOB=120°.则右图的周长为________cm(结果保留π)． 2.(2019•山东泰安•4分)如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为(　　)A．π B．π C．2π D．3π  考点典例三、圆锥的有关计算【例3】(2019•江苏无锡•2分)已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为　cm． 【举一反三】1.(2019•浙江湖州•3分)已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是(　　)A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2  考点典例四、求扇形的面积【例4】(2019•湖北省咸宁市•3分)如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为　   (结果保留π)． 【举一反三】如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为(1，0)，将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…)当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________. 考点典例五、求圆锥侧面积【例5】.(2019•浙江杭州•4分)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于　113　cm2(结果精确到个位)． 【举一反三】(2019•江苏宿迁•3分)一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是(　　)A．20π B．15π C．12π D．9π 考点典例六、求阴影部分的面积【例6】(2019•湖北省荆门市•3分)如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为　　． ．【举一反三】1. (2019•河南•3分)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为　　．  2.(2017浙江衢州第10题)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是(  )A.                     B. C.                  D.  课时作业☆能力提升一．选择题1．(2018甘肃兰州中考模拟)如图，正方形内接于半径为2的，则图中阴影部分的面积为(    )A.    B.    C.    D. 2. (2018湖南株洲中考模拟)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(　　)A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 3. (2019•成都)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点(点P不与点D重合)，则∠CPD的度数为A．30°    B．36°    C．60°    D．72° 4. 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为(    )A.     B.     C.     D.   5. (2018内蒙古呼和浩特中考模拟)如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为(　　)A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．  6.(2018年湖北黄冈中考模拟)已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是(　　)A. 3cm    B. 3cm    C. 9cm    D. 6cm 7.(江苏省苏州市高新区2018届中考模拟)如图，菱形ABCD放置在直线l上(AB与直线l重合)，AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为(   )A.     B.     C.     D.  8.(浙江省金华市第五中学2018届九年级上册期末模拟)如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为(　　)A. π﹣4          B.                C. π﹣2            D.  二．填空题9. (2017山东德州第17题)某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(为上切点)，与左右两边相交(为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为，根据设计要求，若 ，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面枳的比值)为          ． [来源:Z&xx&k.Com] 10. (2019•广东广州•3分)如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为　　．(结果保留π)  11. (2019•济宁)如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是__________． 12. (2018江苏镇江中考模拟)如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧)，则由，EF，，AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于　   　． 13. (2019•重庆)如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________． 14. 如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域(图中阴影部分)的面积为__________．(结果保留π) 15. 如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．(1)图2中，弓臂两端B1，C1的距离为_____cm．(2)如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为_____cm． 16.(2017年广东省东莞市中堂六校中考数学三模)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是_____cm2．(结果保留π)． 17. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，，从A到B只有路弧AB，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步(假设1步为0.5米，结果保留整数)．(参考数据：，取3.142)【18. (2017黑龙江绥化第18题)半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为          ． 三．计算题19.(2018年湖南省张家界市中考数学一模)已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．(1)求证：CB2=AB•DB；(2)若⊙O的半径为2，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．   20. (安徽省2018届初中毕业班 第4次十校联考)如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD=．(1)求∠C的度数；(2)求证：BC是⊙O的切线；(3)求阴影部分面积．  21. (安徽省合肥市2018届九年级第五次十校联考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB=2 ， AC=． (1)求∠A的度数．(2)求弧CBD的长．(3)求弓形CBD的面积．   22. (2019•辽阳)如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．(1)求证：是⊙的切线；(2)若，求阴影部分的面积．  23. (2019•滨州)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．(1)求证：直线DF是⊙O的切线；(2)求证：BC2=4CF·AC；(3)若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．   24. (黑龙江省牡丹江市2018届中考牡丹江管理局北斗星协会一模考试数学试题)每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标；(2)将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．  25.(浙江省湖州市九校2018届九年级四月联合模拟)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．(1)求证：∠BDC=∠A;(2)若CE=2，DE=2，求AD的长，(3)在(2)的条件下，求弧BD的长。  26. (安徽省2018届初中毕业班 第4次十校联考)如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD=．(1)求∠C的度数；(2)求证：BC是⊙O的切线；(3)求阴影部分面积．