2012数学模块综合检测（湘教版选修2-3）教案

模 块 综 合 检 测

(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数是(　　)

A．56　　　　　　　　 B．65

C.   D．6×5×4×3×2

解析：选A.由分步乘法计数原理得5×5×5×5×5×5＝56.

2．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，n，则P(2<X≤4)为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选A.P(2<X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)

＝＋＝.

3．在直角坐标系xOy平面上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有(　　)

A．125个   B．180个

C．200个   D．225个

解析：选D.确定一个矩形需要两对平行直线，故有CC＝225个矩形．

4．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选A.连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为P＝C12＝.

5．(ax＋1)7的展开式中，x3项的系数是x2项的系数与x5系数的等比中项，则a的值为(　　)

A.   B.

C.   D．1±

解析：选C.(Ca3)2＝Ca2Ca5，解得a＝.

6．从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加C，D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为(　　)

A．24   B．48

C．72   D．120

解析：选C.分2类完成：甲参赛，有C×A×A种参赛方案；甲不参赛，有A种参赛方案．所以共有C×A×A＋A＝72种不同的参赛方案．

7．(2011年高考陕西卷)(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项为(　　)

A．－20   B．－15

C．15   D．20

解析：选C.设展开式的常数项是第r＋1项，则Tr＋1＝C·(4x)r·(－2－x)6－r，即Tr＋1＝C·(－1)6－r·22rx·2rx－6x＝C·(－1)6－r·23rx－6x，∴3rx－6x＝0恒成立．

∴r＝2，∴T3＝C·(－1)4＝15.∴选C.

8．设n为自然数，则C2n－C2n－1＋…＋(－1)kC2n－k＋…＋(－1)nC＝(　　)

A．2n  B．0

C．－1  D．1

解析：选D.(2－1)n＝C2n＋C2n－1×(－1)＋C2n－2×(－1)2＋…＋C(－1)n＝C2n－C2n－1＋C2n－2－…＋(－1)nC＝1n＝1.

9．(2011年高考陕西卷)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是(　　)

A．x和y的相关系数为直线l的斜率

B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D．直线l过点(，)

解析：选D.因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确．所以选D.

10．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是(　　)

A．[0.4,1)  B．(0,0.6]

C．(0,0.4]  D．[0.6,1)

解析：选A.设事件A发生一次的概率为P，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得CP(1－P)3≤CP2(1－P)2，即可得4(1－P)≤6P，P≥0.4.又0<P<1，故0.4≤P<1.

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)

11．2011年国际劳动节正是星期日，某劳动就业服务中心的7名志愿者准备安排6人在周六、周日两天在街头做劳动就业指导，若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．

解析：先从7人中选取3人排在周六，共有C种排法．再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C种排法，∴共有C×C＝140(种)．

答案：140

12．(2011年高考广东卷)x7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)

解析：x7的展开式的通项是Tr＋1＝

xCx7－rr＝C(－2)rx8－2r.令8－2r＝4，得r＝2，故x4的系数是C·4＝84.

答案：84

13．在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________．(精确到0.001)

解析：设摸出的红球个数为X，则X服从超几何分布，其中N＝10，M＝5，n＝5，于是中奖的概率为P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝＋≈0.103.

答案：0.103

14．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝a·()k(k＝1,2,3)，则E(X)的值为________．

解析：P(X＝1)＝；P(X＝2)＝；P(X＝3)＝，所以＋＋＝＝1，所以a＝，E(X)＝1××＋2××＋3××＝.

答案：

15．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝________.

解析：由已知P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4，

∴P(X>2)＝×(1－0.4－0.4)＝0.1.

答案：0.1

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分13分)水浒书业印刷部11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有多少种不同的选法？

解：将只会印刷的4人作为分类标准，将问题分为三类：

第一类：只会印刷的4人全被选出，有CC(种)；

第二类：从只会印刷的4人中选出3人，

有CCC(种)；

第三类：从只会印刷的4人中选出2人，

有CCC(种)．

所以共有CC＋CCC＋CCC＝185(种)．

17．(本小题满分13分)抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)．

(1)连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；

(2)连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；

(3)连续抛掷5次，求恰好出现3次向上的数为奇数的概率．

解：(1)设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，

则P(A)＝＝.

(2)设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”．

∵向上的数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)5种，∴P(B)＝＝.

(3)设C表示事件“抛掷5次，恰好出现3次向上的数为奇数”．

∴P(C)＝C23＝.

18．(本小题满分13分)某厂工人在2011年里有1个季度完成生产任务，则可得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，则可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2011年一年里所得奖金的分布列及期望．

解：设该工人在2011年一年里所得奖金为X，

则X是一个离散型随机变量．

由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，

所以他每季度完成任务的概率都等于，

所以P(X＝0)＝C04＝，

P＝C13＝，

P＝C22＝，

P＝C31＝，

P＝C40＝.

∴其分布列为

E(X)＝0×＋300×＋750×＋1260×＋1800×＝783.75元．

19．(本小题满分12分)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，若用事件A、分别表示甲、乙两厂的产品，用B表示产品为合格品．

(1)试写出有关事件的概率；

(2)求从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率．

解：(1)依题意，P(A)＝70%，P()＝30%，

P(B|A)＝95%，P(B|)＝80%.

进一步可得P(|A)＝5%，P(|)＝20%.

(2)要计算从市场上买到的灯泡既是甲厂生产的(事件A发生)，又是合格的(事件B发生)的概率，也就是求A与B同时发生的概率，有P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.

20．(本小题满分12分)某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p>q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

(2)求p，q的值；

(3)求数学期望E(ξ)．

解：事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i＝1,2,3.

由题意知P(A1)＝，P(A2)＝p，P(A3)＝q.

(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，

所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是

1－P(ξ＝0)＝1－＝.

(2)由题意知

P(ξ＝0)＝P(1 2 3)＝(1－p)(1－q)＝，

P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＝pq＝.

整理得pq＝，p＋q＝1.

由p>q，可得p＝，q＝.

(3)由题意知a＝P(ξ＝1)

＝P(A1 2 3)＋P(1A2 3)＋P(1 2A3)

＝(1－p)(1－q)＋p(1－q)＋(1－p)q＝.

b＝P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝.

E(ξ)＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＋2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝.

21．(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)内的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：

甲厂：

乙厂：

(1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率；

(2)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

附：χ2＝，

解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝72%；

乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.

(2)

χ2＝≈7.35＞6.635.

所以有99%的把握认为两个分厂生产的零件的质量有差异．