2012数学第7章 7.1《分类加法计数原理》第一课时知能优化训练（湘教版选修2-3）教案

1．从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是(　　)

A．3＋2＋4＝9　　　　　　　 B．1

C．3×2×4＝24   D．1＋1＋1＝3

解析：选C.由题意从A地到B地需过C、D两地，实际就是分三步完成任务，用乘法原理．

2．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为(　　)

A．1＋1＋1＝3   B．3＋4＋2＝9

C．3×4×2＝24   D．以上都不对

答案：B

3．一项工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是(　　)

A．8   B．15

C．16   D．30

解析：选A.第一类：会第一种方法的选1人有3种选法；第二类：会第二种方法的选1人有5种选法，共有5＋3＝8种选法．

4．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有________种．

解析：第1封信有6种投法，第2、第3封信也分别有6种投法，因此共有6×6×6＝216种投法．

答案：216

一、选择题

1．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有(　　)

A．3种　　　　　　　 B．6种

C．7种   D．9种

解析：选C.分3类：买1本书，买2本书和买3本书．各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．

2．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　)

A．30个   B．42个

C．36个   D．35个

解析：选C.第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．

3．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为(　　)

A．2   B．3

C．6   D．9

解析：选D.分两步：第1步，在集合{2,3,7}中任取一个值，有3种不同取法；第2步，在集合{－3，－4,8}中任取一个值，有3种不同取法．故x·y可表示3×3＝9个不同的值．

4．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　)

A．7   B．12

C．64   D．81

解析：选B.要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．

5．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有(　　)

A．18条   B．20条

C．25条   D．10条

解析：选A.第一步取A的值，有5种取法，第二步取B的值，有4种取法，其中当A＝1，B＝2时，与A＝2，B＝4时是相同的；当A＝2，B＝1时，与A＝4，B＝2时是相同的，故共有5×4－2＝18(条)．

6．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有(　　)

A．8   B．15

C．125   D．243

解析：选D.每名大学生有三种不同的分配方式，所以共有35种不同的分配方式．

二、填空题

7．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有________种．

解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法种数为N＝5×6×4＝120.

答案：120

8．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线________种．

解析：完成该任务可分为四类，从每一个方向入口都可作为一类，如图：从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同的行车路线．

答案：12

9．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有________种不同的着色方案．

解析：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×4＝480种着色方案．

答案：480

三、解答题

10．8张卡片上写着0,1,2，…，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？

解：先排放百位，从1,2，…，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7个数(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的6个数中选一个，有6种选法．由分步乘法计数原理，共可以组成7×7×6＝294个不同的三位数．

11．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

解：法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．

法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理，满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．

12．有A，B，C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作C型电脑，而丁只会操作A型电脑．从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有多少种？

解：第1类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作C型电脑，分2步安排这3人操作的电脑的型号有2×2＝4种方法；

第2类，选甲、乙、丁3人，由于丁只会操作A型电脑，这时安排3人操作的电脑的型号有2种方法；

第3类，选甲、丙、丁3人，这时安排3人操作的电脑的型号只有1种方法；

第4类，选乙、丙、丁3人，同样也只有1种方法．

根据分类加法计数原理，共有4＋2＋1＋1＝8种选派方法．