2012数学第8章 8.2.4《随机变量》知能优化训练（湘教版选修2-3）教案
展开1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )
A．取到产品的件数 B．取到正品的概率
C．取到次品的件数 D．取到次品的概率
解析：选C.对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．
2．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝4”表示的随机试验的结果是( )
A．2枚都是4点
B．1枚是1点，另1枚是3点
C．2枚都是2点
D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点
解析：选D.抛掷2枚骰子，其中1枚是x点，另1枚是y点，其中x，y＝1,2，…，6.而ξ＝x＋y，
ξ＝4⇔或
3．设离散型随机变量X的分布列如下：
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | p |
则p的值为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.p＝1－－－＝.
4．掷一枚骰子，出现点数X是一随机变量，则P(X>4)的值为________．
解析：P(X>4)＝P(X＝5)＋P(X＝6)＝＋＝.
答案：
一、选择题
1．下列变量中，不是随机变量的是( )
A．一射击手射击一次命中的环数
B．标准状态下，水沸腾时的温度
C．抛掷两枚骰子，所得点数之和
D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数
解析：选B.B中水沸腾时的温度是一个确定值．
2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )
A．第5次击中目标
B．第5次未击中目标
C．前4次均未击中目标
D．第4次击中目标
解析：选C.ξ＝5表示射击5次，即前4次均未击中，否则不可能射击第5次，但第5次是否击中目标，就不一定，因为他只有5发子弹．
3．下列各表中可作为随机变量X的分布列的是( )
A.
X | －1 | 0 | 1 |
P | 0.5 | 0.3 | 0.4 |
B.
X | 1 | 2 | 3 |
P | 0.5 | 0.8 | －0.3 |
C.
X | 1 | 2 | 3 |
P | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
D.
X | －1 | 0 | 1 |
P | 0 | 0.4 | 0.6 |
解析：选D.A中0.5＋0.3＋0.4>1，B中－0.3<0，C中0.2＋0.3＋0.4<1.
4．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝a()i，i＝1,2,3，则a的值为( )
A．1 B.
C. D.
解析：选D.由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，
得(＋＋)a＝1，∴a＝.
5．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于( )
A．0 B.
C. D.
解析：选C.设ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 |
P | p | 2p |
即“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，
设失败率为p，则成功率为2p，
∴由p＋2p＝1，得p＝.∴P(ξ＝0)＝.
6．投掷一枚骰子，用X表示掷出的点数则P(4＜x≤5)＝( )
A. B.
C．0 D．1
解析：选A.P(4＜x≤5)＝P(x＝5)＝.
二、填空题
7．设X是一个离散型随机变量，其分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.5 | 0.4 | 0.1 |
则P(X<2)＝________.
解析：P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)
＝0.5＋0.4＝0.9.
答案：0.9
8．随机变量ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
则ξ为奇数的概率为________．
解析：P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝＋＋＝.
答案：
9．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5, 6.现从中随机取出2个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则ξ＝6表示的试验结果是
________________________________________________________________________．
答案：(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)
三、解答题
10．已知随机变量ξ的分布列为
ξ | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
(1)求η1＝ξ的分布列；
(2)求η2＝ξ2的分布列．
解：(1)η1＝ξ的分布列为
η1 | －1 | － | 0 | 1 | ||
P |
(2)η2＝ξ2的分布列为
η2 | 0 | 1 | 4 | 9 |
P |
11.袋中有大小，质地相同的1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列．
解：X的可能取值为1,2,3,4,5，
则第1次取到白球的概率为
P(X＝1)＝，
第2次取到白球的概率为
P(X＝2)＝×＝，
第3次取到白球的概率为
P(X＝3)＝××＝，
第4次取到白球的概率为
P(X＝4)＝×××＝，
第5次取到白球的概率为
P(X＝5)＝××××＝，
所以X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P[ |
12.抛掷一颗正方体骰子，用随机变量ξ表示出现的点数，求：
(1)ξ的分布列；
(2)P(ξ＞4)及P(2≤ξ＜5)．
解：(1)ξ的所有可能的取值为1,2,3,4,5,6.因为骰子是均匀的，所以出现每一点数的概率均为，故ξ的分布列为：
ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P |
(2)P(ξ＞4)＝P(ξ＝5)＋P(ξ＝6)＝.
P(2≤ξ＜5)
＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)
＝＋＋＝.
