2012数学第7章 7.2.1《分步乘法计数原理》知能优化训练（湘教版选修2-3）教案

1．甲、乙、丙三地客运站，需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是(　　)

A．1　　　　　　　　　　 B．2

C．3   D．6

解析：选D.A＝6.

2．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张，则不同的分法种数是(　　)

A．2160   B．720

C．240   D．120

解析：选B.A＝10×9×8＝720.

3．两个不同元素之间的所有排列的个数为(　　)

A．0   B．1

C．2   D．3

答案：C

4．下列问题属于排列问题的是________．

①从10个人中选2人分别去种树和扫地；

②从10个人中选2人去扫地；

③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；

④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．

解析：①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序．②选出的2人劳动内容相同，无顺序．③5人一组无顺序．④选出的两个数作为底数或指数其结果不同，有顺序．

答案：①④

一、选择题

1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　)

A．36　　　　　　　　　　　 B．120

C．720   D．240

解析：选C.排法种数为A＝720.

2．4·5·6·…·(n－1)·n等于(　　)

A．A   B．A

C．n！－4!   D．A

解析：选D.原式可写成n·(n－1)·…·6·5·4，故选D.

3．下列问题中是排列问题的个数为(　　)

①求3种不同颜色的花种植在甲、乙、丙三块实验田的种数；②求三个车站之间的车票的价格的种数；③过四点中任两点所作线段的条数．

A．0   B．1

C．2   D．3

解析：选B.只有①为排列．

4．从4本不同的书中选三本分给三个人每人一本，则不同的分法总数为(　　)

A．1   B．6

C．12   D．24

解析：选D.即A＝4×3×2＝24(种)．

5．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是(　　)

A．8   B．12

C．16   D．24

解析：选B.设车站数为n，则A＝132，n(n－1)＝132，

∴n＝12.

6．S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S的个位数字为(　　)

A．0   B．3

C．5   D．7

解析：选B.∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，…

∴S＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3.

二、填空题

7．(教材例题改编)用0到5这6个数字组成没有重复数字的三位数，共________个．

解析：首位有5种选法，其余数字的排列方法为A，共有5A＝100(个)．

答案：100

8．甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书，则甲首先读的安排方法有________种．

解析：甲在首位，相当于乙、丙、丁全排，

即3！＝3×2×1＝6.

答案：6

9．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中学生A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为________．

解析：①A不参加，参赛方法是其余4人的全排，即A＝24(种)；②A参加只能参加物理、化学的竞赛共有A，其余参赛方法为A，即A·A＝48(种)．共有24＋48＝72(种)．

答案：72

三、解答题

10．判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格 (假设来回的票价相同)；

(2)选2个小组分别去植树和种菜；

(3)选2个小组去种菜；

(4)选10人组成一个学习小组；

(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；

(6)某班40名学生在假期相互通信．

解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；

(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；

(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；

(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；

(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．

所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．

11．A、B、C三名同学照相留念，成“一”字形排列，写出所有排列．

解：按三个位置依次安排如下：

A在首位：A

B在首位：B

C在首位：C

故所有排列为：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.

12．用数字1,2,3可组成多少个无重复数字的自然数？

解：一位的自然数：有A＝3(个)；

二位的自然数有A＝3×2＝6(个)；

三位的自然数有A＝3×2×1＝6(个)．

共有3＋6＋6＝15个自然数．