高一数学北师大版选修2-3 创新演练阶段第1部分第二章§4 应用创新演练教案

1．小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是(　　)

A.　　　　　　　　　    B.

C.          D.

解析：由题意P＝C12＝.

答案：D

2．若X～B，则P(X＝2)＝(　　)

A.          B.

C.          D.

解析：∵X～B，

∴P(X＝2)＝C24＝.

答案：D

3．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中发生k次的概率为

(　　)

A．Cpk(1－p)n－k       B．(1－p)kpn－k

C．(1－p)k         D．C(1－p)kpn－k

解析：由于P(A)＝p，则P()＝1－p.

所以在n次独立重复试验中事件发生k次的概率为C(1－p)kpn－k.

答案：D

4．某人射击一次击中目标的概率为0. 6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为(　　)

A.          B.

C.          D.

解析：至少有2次击中目标包含以下情况：

只有2次击中目标，此时概率为

C×0.62×(1－0.6)＝，

3次都击中目标，此时的概率为C×0.63＝，

∴至少有2次击中目标的概率为＋＝.

答案：A

5．设X～B(2，p)，若P(X≥1)＝，则p＝________.

解析：∵X～B(2，p)，

∴P(X＝k)＝Cpk(1－p)2－k，k＝0,1,2.

∴P(X≥1)＝1－P(X<1)

＝1－P(X＝0)

＝1－Cp0(1－p)2

＝1－(1－p)2.

由P(X≥1)＝，得1－(1－p)2＝，

结合0<p≤1，得p＝.

答案：

6．下列说法正确的是________．

①某同学投篮命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)；

②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)；

③从装有5红5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B.

解析：①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回的摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．

答案：①②

7．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．该射手射击了5次，求：

(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；

(2)其中恰有3次击中目标的概率．

解：(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求其概率为

P1＝××××＝；

(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标，击中次数X～B(5，)，故所求其概率为

P(X＝3)＝C×3×2＝.

8．(2012·四川高考)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.

(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；

(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量X，求X的概率分布列及数学期望EX.

解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1－P()＝1－p＝，解得p＝.

(2)由题意，P(X＝0)＝C3＝，

P(X＝1)＝C×2×＝，

P(X＝2)＝C××2＝，

P(X＝3)＝C×3＝.

所以，随机变量X的概率分布列为

故随机变量X的数学期望：

EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.