高一数学北师大版选修2-3 创新演练阶段第1部分第二章§6 正态分布 应用创新演练教案

 1．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体均值为(　　)A．1　　　　　　　　  B．－1C．0        D．不确定解析：均值即为其对称轴，∴μ＝0.答案：C2．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X≤4)＝0.84，则P(X<0)等于(　　)A．0.16       B．0.32C．0.68       D．0.84解析：P(X≤4)＝0.84，故P(X>4)＝0.16，P(X<0)＝P(X>4)＝0.16.答案：A3．在正常情况下，工厂生产的零件尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．在一次正常的试验中，取10 000个零件时，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为(　　)A．70个       B．100个C．30个       D．60个解析：正态总体N(μ，σ2)落在(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率为0.997，因此不属于(μ－3σ，μ＋3σ)的概率为0.003，所以在一次正常的试验中，取10 000个零件时．不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为30个左右．答案：C4．如果随机变量X～N(μ，σ2)，且EX＝3，DX＝1，则P(0<X≤1)等于(　　)A．0.021 5       B．0.723C．0.215       D．0.64解析：由EX＝μ＝3，DX＝σ2＝1，∴X～N(3,1)．P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝P(0<X<6)＝0.997，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝P(1<X<5)＝0.954，P(0<X<6)－P(1<X<5)＝2P(0<X≤1)＝0.043.∴P(0<X≤1)＝0.021 5.答案：A5．从正态分布的密度函数f(x)＝exp，x∈R的图像可以看到曲线在________上方，关于________对称；当x＝________时，f(x)达到最大值，最大值是________．答案：x轴　直线x＝8　8　6．某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X～N(50,102)，则他在时间段(30,70]内赶到火车站的概率为________．解析：∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10.∴P(30<X≤70)＝P(50－20<X≤50＋20)＝0.954.答案：0.9547．设X～N(0,1)．(1)求P(－1<X≤1)；(2)求P(0<X≤2)．解：(1)X～N(0,1)时，μ－σ＝－1，μ＋σ＝1，所以P (－1<X≤1)＝0.683.(2)μ－2σ＝－2，μ＋2σ＝2，正态曲线f(x)关于直线x＝0对称，所以P(0<X≤2)＝P(－2<X≤2)＝×0.954＝0.477.8．某厂生产的T型零件的外直径X～N(10,0.22)，一天从该厂上午、下午生产的T型零件中随机取出一个，测得其外直径分别为9.52和9.98.试分析该厂这一天的生产状况是否正常．解：∵X～N(10,0.22)，∴μ＝10，σ＝0.2.∴μ－3σ＝10－3×0.2＝9.4，μ＋3σ＝10＋3×0.2＝10.6.∵9.52∈(9.4,10.6)，9.98∈(9.4,10.6)，∴该厂全天的生产状况是正常的．