高一数学北师大版选修2-2第四章 §2 应用创新演练教案

1．下列积分值等于1的是(　　)

A.xdx　　　　　　　　  B.(x＋1)dx

C.1dx       D.dx

解析：1dx＝x＝1.

答案：C

2．(2011·福建高考)(ex＋2x)dx＝(　　)

A．1        B．e－1

C．e        D．e＋1

解析：(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e1＋1)－e0＝e.

答案：C

3．若m＝exdx，n＝dx，则m与n的大小关系是(　　)

A．m>n       B．m<n

C．m＝n       D．无法确定

解析：∵m＝exdx＝ex＝e－1，

n＝dx＝ln x＝1，

m－n＝e－2>0，

∴m>n.

答案：A

4．已知f(x)＝则f(x)dx的值为(　　)

A.        B.

C.        D．－

解析：f(x)dx＝x2dx＋1dx＝＋1

＝＋1＝.

答案：B

5．若x2dx＝18(a>0)，则a＝________.

解析：x2dx＝＝－＝18⇒a＝3.

答案：3

6．(2011·陕西高考)设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝________.

解析：显然f(1)＝lg 1＝0，f(0)＝0＋3t2dt＝t3|＝1，得a＝1.

答案：1

7．求下列定积分:

(1)dx；

(2)sin(x＋)dx.

解：(1)dx

＝(2x＋＋1)dx

＝2xdx＋dx＋1dx

＝x2＋ln x＋x

＝(4－1)＋ln 2－ln 1＋2－1

＝4＋ln 2.

(2)∵sin(x＋)＝(sin x·＋cos x·)

＝sin x＋cos x

(－cos x＋sin x)′＝sin x＋cos x，

∴sin(x＋)dx＝(sin x＋cos x)dx

＝(－cos x＋sin x)

＝(－cos π＋sin π)－(－cos 0＋sin 0)＝2.

8．A，B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段的速度为1.2t m/s，到C点的速度为24 m/s，从C点到B站前的D点这段路程做匀速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(24－1.2t) m/s，在B站恰好停车，试求：

 (1)A，C间的距离；

(2)B，D间的距离．

解：(1)设从A到C的时间为t1 s，则1.2t1＝24，解得t1＝20，则AC＝1.2tdt＝0.6t2＝240(m)．

即A，C间的距离为240 m.

(2)设从D到B的时间为t2 s，则24－1.2t2＝0，

解得t2＝20，

则BD＝(24－1.2t)dt＝(24t－0.6t2)＝240(m)．

即B，D间的距离为240 m.