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    高一数学北师大版选修2-1 第二章 §1 应用创新演练教案
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    高一数学北师大版选修2-1  第二章  §1  应用创新演练教案01
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    高一数学北师大版选修2-1 第二章 §1 应用创新演练教案

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    1.空间向量中,下列说法正确的是(  )

    A.如果两个向量的长度相等,那么这两个向量相等

    B.如果两个向量平行,那么这两个向量的方向相同

    C.如果两个向量平行, 并且它们的模相等,那么这两个向量相等

    D.同向且等长的有向线段表示同一向量

    解析:只有两个向量方向相同且长度相等,才能为相等向量.故D正确.

    答案:D

    2.在等腰直角三角形ABC中,角B为直角,则〈 〉等于(  )

    A45°           B135°

    C45°135°      D.不确定

    解析:易知BCA45°,由向量夹角的定义知〈〉=135°.

    答案:B

    3的一个必要不充分条件是(  )

    AAC重合

    BAC重合, BD重合

    C||||

    DABCD四点共线

    解析:,则||||;若||||,不一定能得出.故应选C.

    答案:C

    4.在正方体ABCDA1B1C1D1中,平面ACC1A1的法向量是(  )

    A      B

    C      D

    解析:BDACBDAA1

    BDACC1A1,故为平面ACC1A1的法向量.

    答案:A

    5.在正方体ABCDA1B1C1D1中,以A1为起点,以正方体的其余顶点为终点的向量中,与向量垂直的向量有________

    解析:A1B1BCC1B1A1DAD1

    AD1BC1.

    答案 

    6.对空间向量ab,有如下命题:

    ab〉=〈ba

    aαbα,且|a||b|,则ab

    ab,则|a||b|

    ab都是直线l的方向向量,则ab

    其中说法正确的是________

    解析:由两向量夹角的定义知为真;只有ab同向时才能得出ab,故为假;若两向量不相等,但其模可能相等,故为假;由方向向量定义知为真.

    答案:①④

    7.在平行六面体ABCDA1B1C1D1顶点为起点或终点的向量中:

    (1)写出与相等的向量;

    (2)写出与相反的向量;

    (3)写出与平行的向量.

    解:(1) .

    (2) .

    (3) .

    8.如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,ABC60°PAACaPBPDa,点EPD的中点.

    (1)试指出以E为起点的直线PB的一个方向向量;

    (2)证明:是平面ABCD的法向量.

    解:(1)连接BDACO

    连接OE.

    由菱形ABCDOBD的中点.

    EPD的中点,

    OEBP.

    则直线PB的一个方向向量为.

    (2)证明:底面ABCD是菱形,ABC60°

    ABADACa.

    PAB中,

    PA2AB22a2PB2PAAB.

    同理PAAD.

    PA平面ABCD.

    是平面ABCD的法向量.

     

     

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