
高一数学北师大版选修2-1 第二章 §1 应用创新演练教案
展开
1.空间向量中,下列说法正确的是( )
A.如果两个向量的长度相等,那么这两个向量相等
B.如果两个向量平行,那么这两个向量的方向相同
C.如果两个向量平行, 并且它们的模相等,那么这两个向量相等
D.同向且等长的有向线段表示同一向量
解析:只有两个向量方向相同且长度相等,才能为相等向量.故D正确.
答案:D
2.在等腰直角三角形ABC中,角B为直角,则〈, 〉等于( )
A.45° B.135°
C.45°或135° D.不确定
解析:易知∠BCA=45°,由向量夹角的定义知〈,〉=135°.
答案:B
3.=的一个必要不充分条件是( )
A.A与C重合
B.A与C重合, B与D重合
C.||=||
D.A、B、C、D四点共线
解析:若=,则||=||;若||=||,不一定能得出=.故应选C.
答案:C
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ACC1A1的法向量是( )
A. B.
C. D.
解析:∵BD⊥AC,BD⊥AA1,
∴BD⊥面ACC1A1,故为平面ACC1A1的法向量.
答案:A
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以A1为起点,以正方体的其余顶点为终点的向量中,与向量垂直的向量有________.
解析:A1B1⊥面BCC1B1,∴⊥;A1D⊥AD1,
而AD1∥BC1,∴⊥.
答案:
6.对空间向量a,b,有如下命题:
①〈a,b〉=〈b,a〉
②若a⊥α,b⊥α,且|a|=|b|,则a=b
③若a≠b,则|a|≠|b|
④若a,b都是直线l的方向向量,则a∥b
其中说法正确的是________
解析:①由两向量夹角的定义知为真;只有a,b同向时才能得出a=b,故②为假;若两向量不相等,但其模可能相等,故③为假;由方向向量定义知④为真.
答案:①④
7.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1顶点为起点或终点的向量中:
(1)写出与相等的向量;
(2)写出与相反的向量;
(3)写出与平行的向量.
解:(1) ,,.
(2) ,,.
(3) ,,,,,,.
8.如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E是PD的中点.
(1)试指出以E为起点的直线PB的一个方向向量;
(2)证明:是平面ABCD的法向量.
解:(1)连接BD交AC于O,
连接OE.
由菱形ABCD知O是BD的中点.
又E是PD的中点,
∴OE綊BP.
则直线PB的一个方向向量为.
(2)证明:∵底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴AB=AD=AC=a.
在△PAB中,
由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.
同理PA⊥AD.
∴PA⊥平面ABCD.
故是平面ABCD的法向量.