高一数学北师大版选修2-1 第三章 §4 应用创新演练教案

1．命题“关于x的方程f(x)＝0有唯一解”的结论的否定是(　　)

A．无解　　　　　　　　　  B．两解

C．至少有两解       D．无解或至少有两解

答案：D

2．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　)

A．假设a，b，c都是偶数

B．假设a，b，c都不是偶数

C．假设a，b，c至多有一个是偶数

D．假设a，b，c至多有两个是偶数

解析：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定应为“a，b，c都不是偶数”．

答案：B

3．下列命题错误的是(　　)

A．三角形中至少有一个内角不小于60°

B．四面体的三组对棱都是异面直线

C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点

D．设a，b∈Z，若a，b中至少有一个为奇数，则a＋b是奇数

解析：a＋b为奇数⇔a，b中有一个为奇数，另一个为偶数．故D错误．

答案：D

4．设a，b，c为正实数，则3个数a＋，b＋，c＋中(　　)

A．都大于2  B．都小于2

C．至少有一个不大于2  D．至少有一个不小于2

解析：若三个数都小于2，则a＋＋b＋＋c＋<6，而＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，矛盾．

答案：D

5．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b为实数)”，其反设为____________________．

解析：“a，b全为0”即是“a＝0且b＝0”，因此它的反设为“a≠0或b≠0”，即a，b不全为0.

答案：a，b不全为0

6．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．

②所以一个三角形不能有两个直角．

③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.

上述步骤的正确顺序为________．

解析：由反证法的一般步骤可知，正确的顺序应为③①②.

答案：③①②

7．如果非零实数a，b，c两两不相等，且2b＝a＋c，

证明：＝＋不成立．

证明：假设＝＋成立，则＝＝，

故b2＝ac，又b＝，

所以2＝ac，即(a－c)2＝0，a＝c.

这与a，b，c两两不相等矛盾．

因此＝＋不成立．

8．如图所示，在△ABC中，AB>AC，AD为BC边上的高线，AM是BC边上的中线．求证：点M不在线段CD上．

证明：假设点M在线段CD上，

则BD<BM＝CM<CD.

由已知，得AB2＝BD2＋AD2，AC2＝AD2＋CD2，

∴AB2＝BD2＋AD2<BM2＋AD2<CD2＋AD2＝AC2，

即AB2<AC2，

∴AB<AC.这与AB>AC矛盾．

∴点M不在线段CD上．