高一数学北师大版选修2-1 第三章 §2 2.1 应用创新演练教案

1．已知抛物线y＝x2，则它的焦点坐标是(　　)A.　　　　　　　　 B.C.       D.解析：抛物线标准方程为：x2＝y.故其焦点为.答案：D2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为(　　)A．4        B．2C．6        D．8解析：∵a2＝6，b2＝2，∴c2＝a2－b2＝4，c＝2.椭圆的右焦点为(2,0)，∴＝2，p＝4.答案：A3．抛物线x2＝ay的准线方程是y＝2，则实数a的值为(　　)A．8        B．－8C.        D．－解析：x2＝ay的准线方程为y＝－.∴－＝2，即a＝－8.答案：B4．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为(　　)A．2        B．3C．4        D．5解析：抛物线的准线方程为y＝－1，点A到抛物线焦点距离即为其到准线距离，为yA－(－1)＝4＋1＝5.答案：D5．抛物线的准线方程为y＝1，则抛物线的标准方程为________．解析：易知抛物线焦点在y轴负半轴上，且＝1，∴p＝2，∴抛物线的标准方程为x2＝－4y.答案：x2＝－4y6．动圆M经过点A(3,0)且与直线l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是________．解析：设动圆的半径为r.则|MA|＝r，圆心M到x＝－3的距离也为r，即M到(3,0)距离与到x＝－3距离相等．则M点轨迹为以(3,0)为焦点，x＝－3为准线的抛物线，方程为y2＝12x.答案：y2＝12x7．设抛物线y＝mx2(m≠0)的准线与直线y＝1的距离为3，求抛物线的标准方程．解：y＝mx2(m≠0)可化为x2＝y，其准线方程为y＝－.∴＝3，由题意知－＝－2或－＝4，解得m＝或m＝－，故所求抛物线的标准方程为x2＝8y或x2＝－16y.8.如图，已知抛物线y2＝2px (p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．解：(1)抛物线y2＝2px的准线为x＝－，于是，4＋＝5，p＝2.所以抛物线方程为y2＝4x.(2)因为点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)．又F(1,0)，所以kAF＝.因为MN⊥FA，所以kMN＝－.则FA的方程为y＝(x－1)，MN的方程为y＝－x＋2.解方程组得所以N.