高一数学北师大版选修2-1 第三章 §4 4.1 应用创新演练教案

 1．下面四组方程表示同一条曲线的一组是(　　)A．y2＝x与y＝B．y＝lg x2与y＝2lg xC.＝1与lg(y＋1)＝lg(x－2)D．x2＋y2＝1与|y|＝解析：考察每一组曲线方程中x和y的取值范围，不难发现A、B、C中各对曲线的x与y的取值范围不一致．答案：D2．下列各点中，在曲线x2－xy＋2y＋1＝0上的点是(　　)A．(2，－ 2)　　　　　　　 B．(4，－3)C．(3,10)       D．(－2,5)解析：x＝3，y＝10时满足x2－xy＋2y＋1＝0，故(3,10)为曲线上的点．答案：C3．方程x2＋xy＝x的曲线是(　　)A．一个点     B．一个点和一条直线C．一条直线    D．两条直线解析：x2＋xy＝x，即x2＋xy－x＝0，∴x(x＋y－1)＝0，∴x＝0或x＋y－1＝0.故方程表示两条直线．答案：D4．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足| || |＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为(　　)A．y2＝8x       B．y2＝－8xC．y2＝4x       D．y2＝－4x解析：设点P坐标为(x，y)，则＝(4,0)，＝ (x＋2，y)，＝(x－2，y)，∴||＝4，||＝，·＝4(x－2)，根据已知条件得4＝4(2－x)，整理得y2＝－8x.∴点P的轨迹方程为y2＝－8x.答案：B5．已知点A(2,5)、B(3，－1)，则线段AB的方程是________．解析：由A(2,5)，B(3，－1)，得直线AB的方程为6x＋y－17＝0，线段AB中，2≤x≤3.答案：6x＋y－17＝0(2≤x≤3)6．方程＋＝1表示的曲线为C，给出下列四个命题：①曲线C不可能是圆；②若1<k<4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则k<1或k>4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<.其中正确的命题是________．解析：当4－k＝k－1，即k＝时表示圆，命题①不正确；显然k＝∈(1,4)，∴命题②不正确；若曲线C为双曲线，则有(4－k)(k－1)<0，即k<1或k>4，故命题③正确；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4－k>k－1>0，解得1<k<，命题④正确．答案：③④7．已知直角三角形ABC，∠C为直角，A(－1,0)，B(1,0)，求满足条件的点C的轨迹方程．解：设C(x，y)，则＝(x＋1，y)，＝(x－1，y)．∵∠C为直角，∴⊥，即·＝0，即(x＋1)(x－1)＋y2＝0.化简得x2＋y2＝1.∵A，B，C三点要构成三角形，∴A，B，C不共线，∴y≠0，∴C的轨迹方程为x2＋y2＝1(y≠0)．8．设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且＝2，⊥.当点P在y轴上运动时， 求N点的轨迹C的方程．解：∵＝2，故P为MN中点．又∵⊥，P在y轴上，F为(1,0)．故M在x轴的负方向上，设N(x，y)(x>0)，则M(－x,0)，P(0，)，∴＝(－x，－)．＝(1，－)，又∵⊥，故·＝0，即－x＋＝0，∴y2＝4x(x>0)．即N点的轨迹C的方程为y2＝4x(x>0)．