
高一数学北师大版选修2-1 第一章 §4 应用创新演练教案
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1.(2011·北京高考)若p是真命题,q是假命题,则( )
A.p且q是真命题 B.p或q是假命题
C.綈p是真命题 D.綈q是真命题
解析:只有綈q是真命题正确.
答案:D
2.由下列各组命题构成的新命题“p且q”为真命题的是( )
A.p:4+4=9,q:7>4
B.p:a∈{a,b,c},q:{a}{a,b,c}
C.p:15是质数,q:8是12的约数
D.p:2是偶数,q:2不是质数
解析:“p且q”为真,则p,q必同时为真,故应选B.
答案:B
3.命题“若a∉A,则b∈B”的否定是( )
A.若a∉A,则b∉B B.若a∉A,则b∈B
C.若a∈A,则b∉B D.若b∉A,则a∈B
解析:命题的否定只否定其结论,为:若a∉A,则b∉B.故应选A.
答案:A
4.已知命题p:若x2+y2≠0,则x,y不全为零;命题q:若m>-2,则x2+2x-m=0有实根,则( )
A.p或q为真 B.綈p为真
C.p且q为真 D.綈q为假
解析:p的逆否命题为:若x,y全为零,则x2+y2=0.为真命题,故p为真.命题q中,Δ=4(1+m),当m>-2时,Δ可能小于零,故q为假.故p或q为真.
答案:A
5.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空.
(1)命题 “的值不超过2”是“________”的形式;
(2)命题“x=2或x=3是方程(x-2)(x-3)=0的解”是“________”的形式;
(3)命题“函数y=cos x既是偶函数,又是周期函数”是“________”的形式.
解析:(1)是命题“的值超过2”的否定, (2)是两个命题用“或”连接,(3)是两个命题用“且”连接.
答案:非p p或q p且q
6.若命题p:“若x=2不是不等式ax2+x-1>0的解”为假命题,则a的取值范围为________.
解析:由题意:綈p为真,即x=2是不等式ax2+x-1>0的解,
∴4a+1>0,解得a>-.
答案:
7.若p:函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,写出綈p,若綈p是假命题,则a的取值范围是什么?
解:綈p:函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上不是减函数.
∵綈p为假,则p为真,
即函数在(-∞,4]上为减函数,
∴-(a-1)≥4,即a≤-3,
∴a的取值范围是(-∞,-3].
8.已知p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.
解:由“p或q”是真命题,“p且q”是假命题可知p,q一真一假.
p为真命题时,Δ=a2-16≥0,
∴a≥4或a≤-4;
q为真命题时,对称轴x=-≤3,
∴a≥-12.
当p真q假时,得a<-12;
当p假q真时,得-4<a<4.
综上,得a的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4).