高一数学北师大版选修2-1 第一章 §2 应用创新演练教案

1．(2012·天津高考)设x∈R，设“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　)

A．充分而不必要条件　　　 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件

解析：由不等式2x2＋x－1>0，即(x＋1)( 2x－1)>0，得x>或x<－1，所以由x>可以得到不等式2x2＋x－1>0成立，但由2x2＋x－1>0不一定得到x>，所以x>是2x2＋x－1>0的充分不必要条件．

答案：A

2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)

A．m＝－2      B．m＝2

C．m＝－1      D．m＝1

解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于x＝1对称⇔－＝1⇔m＝－2.

答案：A

3．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α＋γ)＝sin 2β成立”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

解析：由α、β、γ成等差数列，则有2β＝α＋r，∴sin(α＋γ)＝sin2 β.

若sin 2β＝sin (α＋γ)，则不能得出2β＝α＋γ，如β＝30°，而α＝γ＝60°，虽有sin 60°＝sin 120°，但显然2β≠α＋γ.

答案：A

4．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：

①s是q的充要条件；②p是q的充分而不必要条件；③r是q的必要而不充分条件；④非p是非s的必要而不充分条件；⑤r是s的充分而不必要条件．

则正确命题的序号是(　　)

A．①④⑤       B．①②④

C．②③⑤       D．②④⑤

解析：如下图．

可知s⇒q，q⇒r⇒s.故s是q的充要条件．

p⇒r⇒s⇒q，但qp，故p是q的充分而不必要条件．即①②正确；

对于④可转化为s是p的必要而不充分条件．

答案：B

5．(2011·湖南高考改编)“x>1”是“|x|>1”的________条件．

解析：|x|>1⇔x>1或x<－1，

故x>1⇒|x|>1，

但|x|>1x>1.

∴x>1是|x|>1的充分不必要条件．

答案：充分不必要

6．(2011·陕西高考)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.

解析：由于方程都是正整数解，由判别式Δ＝16－4n≥0，得“1≤n≤4”，逐个分析，当n＝1、2时，方程没有整数解；而当n＝3时，方程有正整数解1、3；当n＝4时，方程有正整数解2.

答案：3或4

7．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?

(1)p：△ABC中，b2＞a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；

(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；

(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；

(4)p：△ABC中，A≠30°，q：sin A≠.

解：(1)△ABC中，∵b2＞a2＋c2，

∴cos B＝＜0，

∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形，反之若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2＜a2＋c2.

∴p⇒q，qp，故p是q的充分不必要条件．

(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，

∴p⇒/ q，q⇒p，故p是q的必要不充分条件．

(3)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故p⇒q，若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，所以p是q的充要条件．

(4)转化为△ABC中sin A＝是A＝30°的什么条件．

∵A＝30°⇒sin A＝，但是sin A＝⇒/ A＝30°，

∴△ABC中sin A＝是A＝30°的必要不充分条件．

即p是q的必要不充分条件．

8．求方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的负实根的充要条件．

解：(1)当a＝0时，方程为一元一次方程，其根为x＝－，不符合要求；

(2)当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，有两个不相等的负实根的充要条件为

解得0<a<1.

所以ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的负实根的充要条件是0<a<1.