高一数学北师大版选修2-1 第二章 §3 3.3 应用创新演练教案
展开1.下列各组向量中不平行的是( )A.a=(1,2,-2),b=(-2,- 4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),h=(16,-24,40)解析:对D中向量g,h,=≠,故g,h不平行.答案:D2.已知a=(2,- 1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x, 2),若(a+b)⊥c,则x等于( ) A.4 B.-4C. D.-6解析:∵a+b=(-2,1,3+x)且(a+b)⊥c,∴-2-x+6+2x=0,∴x=-4.答案:B3.若a=(1,λ,-1),b=(2,-1,2),且a与b的夹角的余弦为,则|a|等于( )A. B.C. D.解析:因为a·b=1×2+λ×(-1)+(-1)×2=-λ,又因为a·b=|a||b|·cos〈a,b〉=··= ,所以 =-λ.解得λ2=,所以|a|==.答案:C4.如图,在空间直角坐标系中有四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2,E为PD的中点,则| |等于( )A. 2 B.C. D.2解析:由题意可得B(2,0,0),E(0,1,1),则=(-2,1,1),||=.答案:C5.已知向量a=(-1,0,1),b=(1,2,3),k∈R,若ka-b与b垂直,则k=________解析:因为(ka-b)⊥b,所以(ka-b)·b=0,所以ka·b-|b|2=0,所以k(-1×1+0×2+1×3)-()2=0,解得k=7.答案:76.若空间三点A(1,5,-2),B(2, 4,1),C(p,3,q+2)共线, 则p=________,q=________.解析:由A,B,C三点共线,则有与共线,即=λ.又=(1,-1,3),=(p-1,-2,q+4),所以所以答案:3 27.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,建立适当的空间直角坐标系,求cos〈,〉.解:建立如图所示的空间直角坐标系.则A(0,0,0),C (1,1,0),A1 (0,0,1),C1(1,1,1),可知=(1,1,1),=(1,1,-1).所以cos〈,〉===. 8.已知空间三点A(0,2,3)、B(-2,1,6)、C(1,-1,5).(1)求以、为邻边的平行四边形面积;(2)若|a|=,且a分别与、垂直,求向量a的坐标.解:(1)由题中条件可知=(-2,-1,3),=(1,-3,2),||==,||==,∴cos〈,〉===.∴sin〈,〉=.∴以、为邻边的平行四边形面积S=||||sin〈,〉=14×=7.(2)设a=(x,y, z),由题意得解得或∴a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).