初中数学沪教版 (五四制)六年级下册5.6 有理数的乘法教学设计

5.6(1)有理数的乘法

教学目标

1．  经历有理数乘法这一知识的产生过程，规律的发现过程，了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则，初步形成自主学习知识的能力。

2．  掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算。

教学重点与难点

1．  重点：了解有理数乘法意义，会根据有理数乘法法则进行有理数的乘法运算。

2．  难点：有理数乘法运算法则的推导。

教学用具准备：多媒体设备。

教学过程设计

一、创设问题情境

前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：

【思考1】计算：①2×1＝    ；    ②(－2)×1＝    ；

               ③2×(－1)＝    ；④(－2)×(－1)＝    .

质疑导入：2×1是我们小学就学过的乘法，你能否用学过的知识来解释其它题目的结果呢？

[说明]思考1旨在引出本节课题：（含有负数的）有理数的乘法。由①②得一个数乘以1等于这个数本身；③可从加法角度解释，由③得一个数乘以(－1)等于这个数的相反数，并用这一结论可解释④。二、探索新知

【思考2】一辆汽车以平均每小时80千米的速度沿着东西方向的公路行驶。现在它在公路的A处。

（1）如果它向东行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？

（2）如果它向西行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？

（3）如果它以前一直在向东行驶，那么它2小时前它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？

（4）如果它以前一直在向西行驶，那么它2小时前它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？

分析：为区分方向：我们规定向西为负，向东为正；为区分时间：我们规定现在之前为负，现在以后为正。

1．教师借助数轴分析说明，若向右（东）行驶2千米，记作+2千米，向左（西）行驶2千米应记作什么？（记作-2千米），2小时前应记作什么，2小时后又应记作什么？

2．结合课件，让学生找出各题汽车所在的位置，并列式解释。

①2×80其中2看作2小时后，×80表示每小时向东行驶80千米。结果怎样呢？（结果从A处向东行驶了160千米。2×80＝160）

②2×(-80)其中2看作2小时后，×(-80)表示每小时向西行驶80千米。结果怎样呢？（结果从A处向西行驶了160千米。2×(-80)＝-160）

③(-2)×80其中(-2)看作2小时前，×80表示每小时向东行驶80千米。结果表示什么？（结果表示2小时前汽车在A处的西面，与A处相距160千米。(-2)×80＝-160）。

④(-2)×(-80)其中(-2)看作2小时前，×(-80)表示每小时向西行驶80千米。结果表示什么？（结果表示2小时前汽车在A处的东面，与A处相距160千米。(-2)×(-80)＝160）。

3．观察与分析：观察上面这组题①2×80＝160②2×(-80)＝-160③(-2)×80＝-160④(-2)×(-80)＝160中两个因数及积的符号，同学们觉得两个有理数相乘有没有规律呢？

学生小组讨论。

[说明]1．本题中重点应在数轴上（结合课件）正确找出汽车的位置，在此基础上再列式解释。让学生对所列式子的理解是建立在实际问题的模型上的，加深对有理数乘法意义的理解。

2．此时应尽可能地让学生互相补充，相互修正，让学生自己来完成。

4．归纳两数相乘的符号法则：

【思考3】0×80＝？  (-80)×0＝？   0×0＝？

你能用以上的例子作出解释吗？

在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号，二是积的绝对值是两个因数绝对值的积。

1．有理数乘法法则：

[说明] 引导学生归纳“有理数乘法法则”。强调：先定符号后定积。

三、应用新知，尝试成功：    

例1 计算：（1）5×(-3)  （2）  （3）(-7)×(-9)

         （4）0.5×(-0.6)   （5）

例2某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米，温度降低0.6℃,已知山脚的温度是24℃,山高800米，求山顶的温度是多少？

[说明] 强调法则的运用和书写格式

课堂练习：

四、巩固练习，体验成功

课堂练习：P.20 5.6（1）

补充练习：1．两数相乘的积为正，这两个数___（同号、异号）

             两数相乘的积为负，这两个数___（同号、异号）

2．判断下列方程的解是正数还是负数或0：

(1)4x=-16；  (2)-3x=18；  (3)-9x=-36；  (4)-5x=0．

五、拓展和延伸：在思考2中，用其它的规定是否也能得到乘法法则？

[说明] 供学生课后研究，加深对乘法法则的理解。

整理知识，形成结构

1、通过这节课，你学到了哪些知识？2、（设置悬念）有理数的乘法，关键是确定积的符号，三个或三个以上的有理数相乘如何确定积的符号呢？

六、作业：练习册第9页  习题5.6 第1、2、3题

5.6(2)有理数的乘法

教学目标

1. 掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2. 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
3. 初步形成观察、归纳、概括及运算能力.

教学重点与难点

1.   重点：乘法的符号法则和乘法的运算律.

3．难点：积的符号的确定及乘法运算律的灵活运用.

教学用具准备：多媒体设备.

教学过程设计

一、创设问题情境

1．复习有理数的加法法则、减法法则、乘法法则.

2．热身练习：

（A组）(1)(-2)×3；(2)(-2)×(-3)；(3)4×(-1.5)；(4)(-5)×(-2.4)；(5)29×(-21)；  (6)(-2.5)×16；  (7) 97×0×(-6)；

（B组）(1) (-2)×3×4×5；  (2) (-2)×(-3)×4×5；

(3) (-2)×(-3)×(-4)×5；  (4) (-2)×(-3)×(-4)×(-5)；

(5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0．

观察与归纳：上面B组练习5个式子中，（1），（3）有奇数个负因数，积为负；（2），（4）有偶数个负因数，积为正；（5）有一个因数是0，积为0；

根据观察，填表：（n为自然数）

是不是规律？再做几题试试：

(1)3×(-5)；  (2)3×(-5)×(-2)；  (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；

(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．

同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．

再看两题：(1)(-2)×(-3)×0×(-4)；  (2)2×0×(-3)×(-4)．

结果都是0．

由此可得出多个有理数相乘的符号法则：几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

[说明] 通过列表的方式，让学生自主归纳多个有理数相乘的符号法则.继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．

注意：第一个因数是负数时，可省略括号．

二、应用新知，尝试成功    

1．乘法运算律：

乘法的交换律、结合律和分配律在有理数范围内仍然适用吗？

试计算：

(1) 5×(-3)；(2) (-3)×5；

(3)［2×(-3)］×(-4)；  (4) 2×［(-3)×(-4)］；

(5) 4×［2+(-3)］；  (6) 4×2+4×(-3)．

[说明] 指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律．

2．例题与练习

例2 计算：

例3 计算：

例4 计算：

[说明] 注意解题步骤，先确定符号后定值；注意乘法运算律的合理使用，能简便运算的要简便运算.三、巩固练习，体验成功

课堂练习：课后练习 5.6（2）

补充练习：(-7.33)×42.07 ＋ 2.07×7.33； 

四、整理知识，形成结构：

有理数的乘法法则是什么？你觉得在运算中还应注意点什么？

五、作业：练习册  完成习题5.6