高一数学北师大版选修2-1 第一章 §1 应用创新演练教案

 1．散点图在回归分析过程中的作用是(　　)A．查找个体数　　　　　　 B．比较个体数据大小关系C．探究个体分类     D．粗略判断变量是否相关答案：D2．设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为－0.87，这说明二者之间(　　)A．负相关       B．正相关C．不相关       D．相关关系不能确定解析：因为|－0.87|＝0.87，与1接近，二者存在相关关系，且为负相关．答案：A3．(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确．答案：D4．(2011·山东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954 根据上表可得线性回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)A．63.6万元       B．65.5万元C．67.7万元       D．72.0万元解析：样本中心点是(3.5,42)，则a＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入，得y＝65.5.答案：B5．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的线性回归方程为y＝a＋bx，那么下面说法中错误的是________．(1)a＝－b；(2)直线y＝a＋bx至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；(3)直线y＝a＋bx的斜率为b＝.答案：(2)6．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x(℃) 171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程y＝a＋bx中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为________件．解析：＝(17＋13＋8＋2)＝10，＝(24＋33＋40＋55)＝38.由线性回归方程过(，)知，38＝a＋－2×10，∴a＝58.∴y＝58＋－2x，∴当x＝6时，y＝46.答案：467．某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据(单位：万元).x(万元)245 68y(万元)3040605070(1)画出散点图；(2)求回归方程；(3)据此估计广告费用支出为10万元时，销售额y的值．解：(1)作出散点图如下图．(2)由散点图可知，样本点近似地分布在一条直线附近，因此，x，y之间具有线性相关关系．由表中的数据可知，＝×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，＝×(30＋40＋60＋50＋70)＝50.所以b＝＝6.5，a＝－b＝50－6.5×5＝17.5，因此线性回归方程为y＝17.5＋6.5x.(3)x＝10时，y＝17.5＋10×6.5＝82.5(万元)．即当支出广告费用10万元时，销售额为82.5万元．8．在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中，得到如下数据表：碳含量x(%)0.100.300.400.550.700.800.9520℃时电阻(Ω)1518192122.623.626求y与x的线性回归方程，并检验回归方程中的显著性．解：由已知数据得＝×i≈0.543，＝×145.2≈20.74，＝2.595，＝3 094.72，iyi＝85.45.∴b≈≈12.46，a＝20.74－12.46×0.543≈13.97.线性回归方程为y＝13.97＋12.46x.下面利用相关系数检验是否显著．iyi－7 ＝85.45－7×0.543×20.74≈6.62，－72＝2.595－7×(0.543)2≈0.531，－72＝3 094.72－7×(20.74)2＝83.687.∴r＝≈0.993.由于r接近于1，故钢铁碳含量对电阻的效应线性相关关系显著．