沪教版 (五四制)6.5 不等式及其性质教学设计

6.5不等式及其性质

教学目标：掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；体验观察、比较、归纳的过程，渗透类比的思维方法，形成一定的语言表达能力；形成团结协作能力。

重点难点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

教学方法：实验、讨论、引导、总结

教学用具：电脑、投影仪、天平

教学过程：

导语：同学们，前面我们学习了怎样解一个一元一次方程，下面我们一起来回顾一下。

复习：判断下列各题是否正确，并说明理由。

1. 若-3x=12，则x=-4 （  ）
2. 若x-3=12，则x=15（  ）
3. 若x-3>12，则x>15（  ）
4. 若-3x>12，则x>-4 （  ）

等式性质一：等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式。

等式性质二：等式的两边都乘以同一个数 （或除以同一个不为零的数），所得的结果仍是等式。                     

实验

下面，我们对照等式的性质，借助于天平，以小组为单位一起来研究一下。

实验要求：请同学们先在天平的左右两端放上一定数量的砝码，记下天平的偏向，然后再在天平的左右两端加上或者减去相同的砝码，记下天平的偏向，每组同学做五组实验。

实验一：一架天平，左边放a克砝码，右边放b克砝码。天平向一侧倾斜。用不等式表示就是   a＞ b  (或者a<b)

由学生自主在天平的左右两端加上或者减去相同质量的砝码。

实验现象：天平指针偏向不改变。

表一

猜想

由等式的基本性质一：等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式。

推想结论一：不等式两边都加上(或都减去)同一个数,所得结果仍是不等式。

及时对学生叙述中的问题予以纠正．即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变”．还要重点强调是同一个数。

结论一：不等式两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向不变。

用字母表示即：如果 a＞b，那么a+m＞b+m（或a-m＞b-m）；

如果a＜b，那么a+m＜b+m（或a-m＜b-m）。

（引导学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标出来。）

下面,我们对照等式的基本性质二，研究一下不等式还具有哪些结论。

实验二：在变化前的下面填写不等式，再在这个不等式的左右两边同时乘以或者除以一个数，并算出答案，填写在变化后的下面，观察不等号的方向是否改变。

表二

猜想

等式的基本性质二：等式的两边都乘以同一个数 （或除以同一个不为零的数），所得的结果仍是等式。

结论二：不等式两边都乘以同一个数(或都除以同一个不为零的数),不等号的方向不变.                   

由学生讨论上述结论是否成立？

1.两边同时乘以零时上述结论是否仍然成立？

2.两边同时乘以或除以的是负数时上述结论是否仍然成立?

发现：1）不等式两边同乘以零，不等式变成了等式。

      2）不等式的两边同时乘以负数时，不等号的方向发生了改变。

请同学们再举几个例子。

正确的结论二：不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变.

用字母表示即：如果a>b,且m>0,那么am>bm(或)

如果a<b,且m>0, 那么am<bm(或  )。

结论三：不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变.

用字母表示即：如果a>b,且m<0, 那么am<bm (或 )；

 如果a<b,且m<0, 那么am>bm(或 )。

（引导学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标出来。）

总结

对照等式的基本性质得到不等式的基本性质：

不等式的基本性质一：不等式两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向不变.

不等式的基本性质二：不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变.

不等式的基本性质三：不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变.

（不等式两边都乘以零，不等号变成等号。）

例题1：设a>b，用“<”或“>”号填空，并说明理由。

⑴ a－３      b－３，根据不等式的基本性质      ；

⑵      ，根据不等式的基本性质      ；

⑶ ―4a      ―4b，根据不等式的基本性质      ；

例2：判断以下各题的结论是否正确，并说明理由：     

（1）若 b–3a >0，则b<3a                    (      ) 

（2）如果a>b，那么2a>2b                   (      ) 

（3）如果－4 x>20，那么x>－ 5              (      ) 

（4）如果a<b，那么ac<bc                    (      ) 

（5）若a>b，则a>b                      (      )

（6）若a>b，则a>b                      (      )

例5：由学生自己出题目，自己来解决。

评价总结：（略）

作业：（略）