高一数学北师大版选修2-1 第三章 §3 3.1 应用创新演练教案

1．双曲线－＝1上一点P到点F1(5,0)的距离为15，则点P到点F2(－5,0)的距离为

(　　)

A．7　　　　　　　　　　　  B．23

C．7或23        D．5或25

解析：由双曲线定义|PF1|－|PF2|＝±2a，而由双曲线方程知c＝5，a＝4，则点P到F2的距离为23或7.

答案：C

2．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是(　　)

A.－y2＝1       B.－y2＝1

C.－＝1       D．x2－＝1

解析：∵c2＝4－1＝3，∴共同焦点坐标为(±，0)，

设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则由

解得

∴双曲线方程为－y2＝1.

答案：A

3．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)

A.        B.

C.        D．(，0)

解析：将双曲线方程化为标准方程为：

x2－＝1，

∴a2＝1，b2＝，

∴c2＝a2＋b2＝，

∴c＝，

故右焦点坐标为.

答案：C

4．k<2是方程＋＝1表示双曲线的(　　)

A．充分非必要条件      B．必要非充分条件

C．充要条件       D．既非充分又非必要条件

解析：∵k<2⇒方程＋＝1表示双曲线，

而方程＋＝1表示双曲线⇒(4－k)(k－2)<0⇒k<2或k>4⇒/ k<2.

答案：A

5．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．

解析：由题易知，双曲线的右焦点为(4,0)，点M的坐标为(3，)或(3，－)，则点M到此双曲线的右焦点的距离为4.

答案：4

6．椭圆＋＝1与双曲线－＝1的焦点相同，则k的值为________．

解析：双曲线焦点位于x轴上，∴k>0，且有4－k2＝k＋2

即k2＋k－2＝0，∴k＝1或－2(负值舍去)．

答案：1

7．过双曲线－＝1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的一交点到两焦点的距离．

解：由题意，c2＝144＋25＝169，∴c＝13，

则焦点坐标F1(－13,0)， F2(13,0)．

设过F1且垂直于x轴的直线l交双曲线于A(－13，y)(y>0)，

∴＝－1＝，∴y＝，

∴|AF1|＝，

又∵|AF2|－|AF1|＝2a＝24，

∴|AF2|＝24＋|AF1|＝24＋＝，

∴垂线与双曲线的一交点到两焦点的距离为，.

8．若双曲线－＝1的两个焦点为F1、F2，|F1F2|＝10，P为双曲线上一点，|PF1|＝2|PF2|，PF1⊥PF2，求此双曲线的方程．

解：∵|F1F2|＝10，∴2c＝10，c＝5.

又∵|PF1|－|PF2|＝2a，

且|PF1|＝2|PF2|，

∴|PF2|＝2a，|PF1|＝4a.

在Rt△PF1F2中，

|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，

∴4a2＋16a2＝100.∴a2＝5.

则b2＝c2－a2＝20.

故所求的双曲线方程为－＝1.